Principe de Fermat

Aujourd'hui, nous allons parler du principe de Fermat en optique géométrique. Ce principe nous indique que de nombreuses lois de la physique sont basées sur la minimisation d'une grandeur. Pour comprendre ce principe, prenons l'exemple d'un sauveteur en mer. Si le sauveteur doit à la fois courir sur la plage et nager pour aller secourir quelqu'un, il doit déterminer le point de transition optimal entre la course et la nage. Si le sauveteur court trop longtemps sur la plage, il sera ralenti dans l'eau. A l'inverse, s'il entre trop tôt dans l'eau, il devra nager sur une distance trop grande. Le but est donc de trouver le point de transition optimal. Le principe de Fermat s'applique également à la lumière. La vitesse de la lumière varie selon les milieux traversés. Ainsi, pour que la lumière se propage de manière optimale, elle doit entrer dans un milieu exactement au même endroit que le sauveteur entre dans l'eau pour sauver quelqu'un. Pour calculer ce point de transition optimal, nous devons exprimer les différentes distances parcourues. Par exemple, la distance de course dépend de y, x et v, où y correspond à la distance sur la plage, x correspond au point d'entrée dans l'eau et v est la vitesse du sauveteur sur le sable. La distance de nage, quant à elle, dépend également de xb-x et yb, avec la vitesse αv. Ensuite, nous devons établir la relation entre les angles I1 et I2 pour minimiser la durée du trajet du sauveteur. Pour cela, nous utilisons des notions mathématiques telles que les dérivées et les extrémums de fonctions. Par exemple, la durée totale du trajet se calcule en fonction du temps de nage et du temps de course. En résolvant les équations, nous obtenons que sin(I1) est égal à αsin(I2). Cette relation est similaire à la loi de Descartes en optique géométrique, qui relie les angles d'incidence et de réfraction ainsi que les indices de réfraction des milieux traversés par la lumière. En conclusion, le principe de Fermat en optique géométrique explique comment la lumière se propage de manière optimale en minimisant la durée du trajet. Ce principe est similaire au cas d'un sauveteur en mer qui doit trouver le point de transition optimal entre la course et la nage. J'espère que cette explication vous a été utile et n'hésitez pas à poser vos questions.