Racines de polynômes

Cet exercice porte sur le lancer de trois dés à six faces. Les résultats obtenus sont notés ABC, et nous créons ensuite un polynôme Q avec ces coefficients ABC. Nous cherchons la probabilité que Q ait deux racines réelles distinctes. Pour cela, nous devons déterminer le cardinal d'Oméga, qui représente toutes les issues possibles, soit 216 possibilités. Nous voulons que B²-4ac soit strictement positif pour avoir deux racines réelles distinctes. A est l'événement défini comme étant l'ensemble des triplés ABC tels que B²-4ac soit strictement positif. Nous allons donc calculer le cardinal de A en listant toutes les valeurs possibles pour 4ac et en comptant combien de ces valeurs permettent d'obtenir un B²-4ac strictement positif pour chaque valeur de B. En total, il y a 38 possibilités pour que B²-4ac soit strictement positif, et donc le cardinal de A est égal à 38. La probabilité de A est donc de 38 sur 216, soit 19 sur 108. Nous répétons le même raisonnement pour calculer les probabilités de B (racine réelle double) et de C (pas de racine réelle). En utilisant la relation P de C = 1 - P de A - P de B, nous trouvons que la probabilité de C est de 173 sur 216.