Le problème des anniversaires

Dans cet exercice, nous explorons le paradoxe des anniversaires, qui met en évidence que la probabilité que deux personnes aient la même date d'anniversaire est plus élevée que ce que l'on pourrait penser. Dans une classe de 30 élèves, le professeur de maths propose un pari : il parie que deux personnes dans cette classe ont la même date d'anniversaire. La question est de savoir si nous acceptons le pari ou non. Pour faciliter les calculs, nous excluons le 29 février. Ainsi, chaque personne a 365 jours possibles pour son anniversaire, car aucune date n'a encore été sélectionnée. La première personne a donc 365 choix, la deuxième en a 364, et ainsi de suite jusqu'à la trentième, qui a 336 choix restants. Nous calculons ensuite la probabilité que deux personnes n'aient pas la même date d'anniversaire. Pour chaque personne, cette probabilité est donnée par le rapport entre le nombre de choix possibles et le nombre total de jours dans l'année (365). Maintenant, pour trouver la probabilité que deux personnes aient la même date d'anniversaire, nous calculons le complément de la probabilité précédente (c'est-à-dire 1 moins la probabilité que deux personnes n'aient pas la même date d'anniversaire). Ce calcul nous donne environ 0,706, ce qui signifie qu'il y a environ 70% de chances qu'au moins deux personnes dans la classe aient la même date d'anniversaire. En conclusion, il est préférable de refuser le pari du professeur, car il a plus de chances de gagner.