Probabilité d’une réunion et indépendance

Dans cet exercice de probabilité, nous avons n événements, notés a1, a2, ..., an, qui sont mutuellement indépendants et ont des probabilités respectives pi. Nous souhaitons exprimer de manière simple la probabilité d'avoir au moins un de ces événements, c'est-à-dire p(a1, ou a2, ou ..., ou an), en fonction des pi. Nous savons que si les événements sont mutuellement indépendants, alors leurs complémentaires le sont également. Ainsi, la probabilité de l'union de ces événements peut être calculée en utilisant la formule suivante : 1 - la probabilité de l'intersection des complémentaires. La probabilité de l'intersection des complémentaires correspond au produit des probabilités des complémentaires de chaque événement. En utilisant la notation ai bar pour le complémentaire de ai, cela équivaut à 1 moins pi. Donc, la probabilité d'avoir au moins un de ces événements est égale à 1 moins le produit de (1 - pi), de i allant de 1 à n. Cette formule peut être appliquée dans le cas où une personne est soumise à n expériences indépendantes et a une probabilité p d'avoir un accident à chaque expérience. La probabilité qu'elle ait au moins un accident est alors égale à 1 moins la probabilité de ne pas avoir d'accident, soit 1 - (1 - p) à la puissance n. C'est ainsi que l'on peut calculer la probabilité d'avoir au moins un de ces événements dans le contexte de cet exercice.