Somme de VA : Bernoulli

Dans cet exercice, nous avons 300 variables aléatoires indépendantes suivant une loi de Bernoulli de paramètre p égal à 0,23. La question est de déterminer la loi de la variable aléatoire x, qui est la somme de ces 300 variables aléatoires. Pour comprendre cela, nous faisons deux rappels. D'abord, un schéma de Bernoulli est la répétition de n épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes. Ensuite, nous rappelons qu'une loi binomiale de paramètre np donne le nombre de succès sur n répétitions. Dans notre cas, x est la somme des 300 variables aléatoires indépendantes suivant une loi de Bernoulli de paramètre p égal à 0,23. En sommant ces variables, nous comptons le nombre de succès sur les 300 répétitions. Donc, x suit une loi binomiale de paramètre n égal à 300 et p égal à 0,23. De plus, nous rappelons que l'espérance d'une variable aléatoire suivant une loi binomiale est égale à n fois p. Dans notre cas, n est égal à 300 et p est égal à 0,23, donc l'espérance de x est égale à 69.