Cas où ce n'est PAS un EV

Dans cet extrait, le cours fait référence à différents cas où l'espace n'est pas un espace vectoriel. Le premier cas étudié est celui de E2, où l'équation x + y + 3z = 2 est donnée. Il est souligné que cette équation a une constante séparée des variables, ce qui indique un caractère non linéaire. En utilisant les définitions de base d'un espace vectoriel, il est prouvé que E2 n'est pas un espace vectoriel car l'élément 0 n'appartient pas à l'espace. Les cas 4 et 5 sont également présentés comme des exemples où l'espace n'est pas un espace vectoriel. Il est mentionné que la technique habituelle de montrer que 0 n'appartient pas à l'espace ne fonctionne pas pour ces cas. Au lieu de cela, il est suggéré de trouver deux éléments dans l'espace tels que le produit de leurs coordonnées soit égal à 0. Ensuite, il est spécifié que si E4 est un espace vectoriel, la somme de ces deux éléments devrait également être dans E4. En prenant l'exemple de 1, 0 et 0, 2, il est montré que leur somme, 1, 2, n'est pas dans E4, ce qui prouve que E4 n'est pas un espace vectoriel. Le dernier exemple présenté s'appelle E5 et montre également une relation non linéaire. Il est souligné que dès qu'il y a des constantes ou des relations non linéaires, cela peut indiquer que l'espace n'est pas un espace vectoriel. En prenant l'exemple de Y = X^2, il est prouvé que E5 n'est pas un espace vectoriel en montrant que la somme de deux éléments dans E5 n'est pas dans E5. En résumé, le cours discute de ces différents cas pour illustrer des situations où l'espace n'est pas un espace vectoriel en utilisant des outils tels que l'élément 0 n'appartenant pas à l'espace, l'absence de conservation par combinaison linéaire, et l'existence de relations non linéaires ou de constantes.