Cours de Fonctions d'une variable réelle (0) en Ligne par les Meilleurs Professeurs - Fonctions d'une variable réelle (0)

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Equations avec arccos arcsin arctan

Dans cette vidéo, Corentin résout cinq équations de trigonométrie. La première équation est arcsinus de x est égal à arccosinus de 1 tiers moins arccosinus de 1 quart. Pour la résoudre, il utilise l'équivalent suivant: y est égal à arcsinus de x si et seulement si sinus de y est égal à x avec y compris entre moins pi sur 2 et pi sur 2. Il en conclut que x est égal à sinus de arccosinus de 1 tiers moins arccosinus de 1 quart, et utilise des formules trigo pour trouver la solution.Pour la deuxième équation, 2x divisé par 1 plus x carré est égal à racine de 3 sur 2, qu'il résout avec le théorème de Pythagore et la résolution d'un polynome de degré 2.La troisième équation est arc tangente de 2x plus arc tangente de 3x est égal à pi sur 4, qu'il résout en passant à la tangente et en appliquant une formule d'addition.La quatrième équation est arc sinus de x plus arc sinus de racine de 1 moins x carré est égal à pi sur 2. Il pose x est égal à sinus de theta, utilise des formules trigo pour simplifier l'équation, et détermine que theta doit être compris entre 0 et pi sur 2.Enfin, la dernière équation n'a pas de solution car arc tangente de 2 et arc tangente de 3 sont strictement supérieurs à pi sur 2, alors que la fonction arc sinus est à valeur dans moins pi sur 2 pi sur 2.

Fonctions hyperboliques

Dans cette vidéo, Corentin nous présente un exercice qui consiste à comprendre en profondeur toutes les fonctions trigonométriques. Il commence par nous donner quelques rappels sur le sinus hyperbolique et l'arc tangente, puis présente les questions de l'exercice. Il montre ensuite comment résoudre chaque question, en détaillant les étapes et en utilisant des formules et des propriétés de fonctions trigonométriques. Finalement, il conclut en montrant que x est égal au logarithme de la tangente de T sur 2 plus pi sur 4.

Fonctions hyperboliques inverses

Dans cette vidéo, Corentin nous propose un exercice pour maîtriser les calculs trigonométriques. Il s'agit de simplifier six formules trigo. Il commence par rappeler que le cosinus hyperbolique au carré plus le sinus hyperbolique au carré est égal à 1. En utilisant cette formule, il simplifie le cosinus hyperbolique de l'arc sinus hyperbolique. Ensuite, il utilise la définition de la tangente hyperbolique pour simplifier la tangente hyperbolique de l'arc sinus hyperbolique. Pour simplifier le sinus hyperbolique de 2 arc sinus hyperbolique, il utilise une formule de somme. Pour la question deux, il utilise les formules des arcs cosinus hyperboliques, arcs sinus hyperboliques et arcs tangents hyperboliques pour simplifier le sinus hyperbolique de l'arc cosinus hyperbolique. Au dénominateur, il utilise la forme conjuguée pour simplifier le résultat. Enfin, il utilise la formule de somme pour simplifier le cosine hyperbolique de 3 arc cosine hyperbolique de x. En résumé, Corentin donne des astuces et des conseils pour simplifier les formules trigo de manière efficace.

Fonctions arctan et arcsin

Dans cette vidéo, Corentin explique comment simplifier une expression mathématique complexe en utilisant des techniques de calcul et en trouvant le domaine de définition de la fonction. Il commence par déterminer le domaine de définition de la fonction en utilisant les propriétés de la fonction arc tangente et arc sinus. Ensuite, il détermine le domaine de définition de la dérivée de la fonction en utilisant les propriétés de la fonction racine carrée et arc sinus. Enfin, il simplifie l'expression de la fonction en calculant sa dérivée et en déterminant sa constance sur tout le domaine de définition. Le résultat final est que la fonction est constante sur 0,1 avec une valeur de pi / 2.

Fonctions hyperboliques

Dans cette vidéo, Corentin nous explique un exercice de mathématiques sur les fonctions trigonométriques. Il commence par poser T égal à arc tangente de SH de x, et montre ensuite quelques relations importantes comme tangente de T égale à sinus hyperbolique de x et sinus de T égale à tangente hyperbolique de x. Il explique également les limites et le graphe de la fonction sinus hyperbolique et de l'arc tangente. Il montre comment prouver que 1 sur cosinus de T est égal à cosinus hyperbolique de x et que x est égal au logarithme de la tangente de T sur 2 plus pi sur 4. En utilisant des démonstrations rigoureuses, Corentin nous permet de mieux comprendre les fonctions trigonométriques.