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Analyse de relevé expérimental

Dans cette vidéo, Matisse de Studio analyse un relevé expérimental d'un circuit composé d'une bobine, d'un condensateur et d'un générateur imposant un échelon de tension. Il cherche à déterminer la hauteur de l'échelon de tension, la nutance et la capacité. Il identifie les informations disponibles dans la courbe, y compris un temps caractéristique, une pseudo-période et différentes amplitudes. Il modélise ensuite le circuit en incluant une résistance interne du générateur et résout l'équation différentielle pour obtenir les paramètres RLC série habituels. À partir de là, il peut extraire la nutance et la capacité en utilisant √1/2² et 4Pi²/pseudo-période². Enfin, il utilise les conditions initiales pour déterminer la hauteur de l'échelon de tension, en obtenant un résultat de -5V. La vidéo montre une démarche pratique pour analyser les relevés expérimentaux et manipuler les équations pour obtenir les informations recherchées.

Equation différentielle du RLC série

Dans cette vidéo, Mathis de Studio explique comment établir l'équation différentielle du RLC série, en étudiant la tension au bord du condensateur et le courant qui passe. Il utilise la loi des mailles pour obtenir l'équation de base et la relation courant-tension pour l'exprimer en fonction de UC. L'équation ainsi obtenue est LC D2 UC sur DT2 plus RC D2 UC sur DT plus UC égale à 0, ce qui correspond à une dérivée d'ordre 2. Pour la mettre sous une forme normalisée, il faut identifier omega 0 et Q, qui sont respectivement la pulsation propre et le facteur de qualité associé au circuit. Les élèves ont parfois du mal à comprendre ces grandeurs, mais Mathis prévoit de faire plusieurs exercices pour les aider à mieux les cerner.

RLC série

Dans cette vidéo, Matisse de Studio réalise une étude énergétique du circuit RLC série afin d'expliquer les transferts de puissance entre les différents dipôles. Pour cela, tous les dipôles vont intervenir, notamment le générateur, le condensateur, la bobine et la résistance. Pour déterminer I, on utilise la relation courant-tension pour le condensateur, qui fournit une expression longue pour I de t. On peut ensuite déterminer les variations d'énergie pour le condensateur et pour la bobine à partir des instants initiaux et finaux, ce qui permet d'accumuler une énergie de 1,5 CE² pour le condensateur et aucune pour la bobine. En ce qui concerne le générateur, la puissance fournie en électricité est E fois I2t, tandis que l'énergie fournie par le condensateur sur tout le cycle est CE². Enfin, la résolution classique permet de déterminer que l'énergie dissipée par effet joule est égale à ½ CE². Au final, le générateur fournit une énergie CE², qui est répartie entre les différents dipôles de manière équitable, avec ½ de CE² pour le condensateur et ½ de CE² pour l'effet joule. Cette étude énergétique du circuit RLC série est un exercice classique en électricité.

Portrait de phase d'un oscillateur

Dans cette vidéo, Matisse de Studio étudie le portrait de phase d'un oscillateur qui est représenté sur un graphe avec une grandeur x et sa dérivée v en ordonnée. Deux portraits de phase sont présentés pour un micro oscillateur mécanique plongé dans deux fluides différents. Matisse nous guide à travers les étapes pour orienter les portraits de phase, indiquer le type de régime qu'ils décrivent et construire le chronogramme x2t associé à chaque portrait de phase. Les portraits de phase orientés dans le sens horaire décrivent un régime pseudo-périotique avec des oscillations nombreuses et amorties, tandis que l'autre décrit un régime apériotique sans oscillation autour de la position d'équilibre. Les vitesses et les déplacements considérés sont en millimètres et les évolutions sont de l'ordre de grandeur de la seconde. Le portrait de phase est un outil puissant pour tirer des informations intéressantes sur l'évolution d'un système électronique ou mécanique.

Résolution de l'équation différentielle du RLC série

Dans cette vidéo, on résout l'équation différentielle associée au RLC série. On étudie la tension UC au banc du condensateur dans un circuit RLC série. On détermine les conditions initiales vérifiées par UC et sa dérivée temporelle. Ensuite, on résout l'équation d'oscillateur amorti vérifiée par UC. On distingue les trois types de régime : apériodique, critique et pseudo-périodique. On détermine les racines de l'équation caractéristique et on trouve la solution homogène pour chaque régime. Ensuite, on cherche une solution particulière et on somme les deux solutions pour résoudre les constantes. On obtient finalement la solution de l'équation globale. La résolution de cette équation différentielle linéaire d'ordre 2 est importante pour comprendre les caractéristiques d'un circuit RLC série.

Encore un RLC

Dans cette vidéo, nous étudions un circuit RLC avec un condensateur en dérivation. Nous établissons l'équation différentielle vérifiée par le courant I en utilisant la loi des mailles. Ensuite, nous identifions la pulsation propre ω0 et le facteur de qualité Q, qui décrit la qualité de l'oscillateur considéré. Nous expliquons également qualitativement l'expression du facteur de qualité. Nous résolvons finalement l'équation différentielle et donnons l'expression de I de T ainsi que son allure. Nous soulignons l'importance de savoir adapter notre raisonnement face à des situations inhabituelles.

Filtre de Wien

Dans cette vidéo, Matisse de Studio explique le filtre de Wien qui est un montage composé de deux résistances identiques, deux condensateurs de capacité identique mis en série et deux autres en parallèle. Il montre comment écrire l'équation différentielle en utilisant la loi des mailles et la relation courant-tension. Il détermine également les conditions initiales portant sur V et dV. Matisse explique que le filtre de Wien sera étudié en détails dans le chapitre suivant sur le filtrage linéaire.

RLC parallèle

Dans cette vidéo, Matisse de Studio étudie un circuit RLC en parallèle. Les conditions initiales sont données. On établit l'équation différentielle liée à U2D dans le circuit. En normalisant l'équation différentielle, on obtient D2U sur DT2 + 1/RC DU sur DT + 1/LC U de T = 0. On met ensuite cette équation sous forme canonique et on donne l'expression de la pulsation propre et du facteur de qualité en fonction des différents dipôles. On justifie ensuite qu'à l'instant T = 0, I de L et U sont égaux à 0. On résout ensuite l'équation différentielle pour déterminer la dérivée temporelle et la constante A. Enfin, on trace l'allure de U de T. Il s'agit d'un régime impériodique qui tend vers 0 avec une pente à l'origine de Éta sur C.

RLC série

Bonjour à tous, dans cette vidéo nous allons étudier un circuit RLC série. Plus précisément, nous étudions le circuit 6 contre où le condensateur est initialement chargé (UC en T égale 0 égale U0). Nous devons déterminer les valeurs de I, UC et UL à la fermeture du circuit en T égale 0+ et en régime permanent. Nous commençons par UC en 0+. Par continuité du courant de la tension, UC en 0+ est égal à UC en 0-, donc U0. En ce qui concerne I en 0+, par continuité du courant traversant la bobine, car avant l'interrupteur était ouvert, I en 0+ est égal à I en 0-, donc 0. Pour déterminer UL, nous devons utiliser un schéma équivalent. En 0+, la tension aux bornes de la résistance est égale à 0 car le courant est nul. Par loi des mailles, on obtient que UL en 0+ est égal à U0. En régime permanent, UL et I sont faciles à déterminer. UL est égal à 0 car en régime permanent il n'y a plus de variation de tension. De même, I est égal à 0 car en régime permanent il n'y a plus de variation de courant. UC en régime permanent est également égal à 0 car la tension aux bornes de la résistance est nulle. Parmi ces grandeurs, Y représente le courant qui traverse le circuit. Pour le mesurer, on peut utiliser la loi d'Ohm en visualisant la tension aux bornes de la résistance à l'oscilloscope. On divise ensuite cette tension par R pour obtenir le courant. Nous devons résoudre l'équation différentielle pour I en fonction de ω0 et introduire le paramètre M qui vaut R sur 2L ω0. L'équation différentielle est D2I sur DT2 plus 2ω0M D sur DT plus 1 sur LCI de T est égal à 0. En résolvant cette équation, nous obtenons une solution en fonction de ω, qui vaut ω0 racine de 1 moins M². Pour mesurer ω, nous pouvons relever une pseudo-période sur le graphe. En utilisant cette valeur, nous pouvons calculer ω en utilisant la formule O est égal à 2π sur T2 moins T1. En continuant la résolution, nous obtenons une solution homogène pour I de T. Nous utilisons ensuite des approximations pour trouver une relation simple entre le rapport Y1 sur Y2 et M. Cette relation est environ égale à Mω0 Tp, avec Tp qui vaut T2 moins T1. Pour compenser l'amortissement, nous pouvons proposer de mettre en place un générateur de courant pour compenser la perte d'énergie due à l'effet Joule de la résistance. En conclusion, nous avons étudié en détail un circuit RLC série et appliqué nos connaissances en théorie sur le filtre RLC à un relevé expérimental. Merci et à bientôt !

Un oscillateur électrique

Dans cette vidéo, Matisse de Studio explique la filtration d'un signal non-harmonique en se basant sur sa représentation en série de Fourier et la transformation de Fourier en filtrage linéaire. Le signal d'entrée est un signal créneau de pulsation ω1 et d'amplitude A, dont la représentation temporelle est donnée. Une fonction de transfert harmonique F1 de jω qui est égale à 1 divisé par 1 plus jω divisé par ω1 sur 10 est utilisée pour filtrer le signal. Le spectre du signal d'entrée est représenté en multiples de ω1 impaires et l'amplitude est caractéristique d'un grain O. La fonction de transfert du filtre est représentée en diagramme de Bode en phase et correspond à un filtre passe-bas de fréquence de coupure ω1 sur 10. Ensuite, le signal de sortie est déterminé en appliquant la fonction de transfert à chaque sinus du signal d'entrée, avec un facteur de gain et de phase modifiant la fonction. Le signal de sortie est donc la somme des sinus modifiés. En résolvant l'équation, on obtient la formule finale pour le signal de sortie.