Cours de Repérage en Ligne par les Meilleurs Professeurs - Repérage

Nature d'un quadrilatère ?

Dans cet exercice mathématique, nous avons 4 points à partir desquels nous devons déterminer la nature du quadrilatère qu'ils forment. Pour ce faire, il est conseillé de dessiner un petit schéma pour se faire une idée et ensuite de calculer la longueur des côtés du quadrilatère. La formule des distances est utilisée pour calculer les longueurs des côtés. Une fois les longueurs des quatre côtés calculées, on peut voir que toutes les longueurs sont égales, donc il s'agit d'un losange. Pour vérifier s'il s'agit d'un carré, il faut voir s'il y a un angle droit. Nous utilisons le théorème de Pythagore pour vérifier cela sur le triangle ABC, et découvrons que le triangle n'est pas rectangle en A, donc il ne s'agit pas d'un carré. En résumé, les quatre points forment un quadrilatère qui est un losange.

Retour sur la trigonométrie

Pour trouver la valeur d'un angle dans un triangle rectangle lorsque deux côtés sont connus, la trigonométrie est utilisée. En utilisant le moyen mnémotechnique SOH CAH TOA, les formules trigonométriques sont rappelées pour déterminer la valeur de l'angle souhaité. Dans l'exemple donné avec un triangle rectangle en C, avec AB égal à 8 et AC égal à 4, l'angle ABC est l'angle qui nous intéresse et est appelé alpha. Le côté opposé, AC, est utilisé avec l'hypoténuse, AB, pour utiliser la formule du sinus. Le sinus alpha est donc égal à AC sur AB, soit 4 sur 8, après simplification 1,5. Pour trouver la valeur de alpha, on utilise la fonction réciproque du sinus, l'arcsinus, et on tape arcsinus de 1,5 sur la calculatrice pour trouver la valeur de 30° pour l'angle ABC.

Milieux et longueurs

Dans cet exercice, on apprend à trouver les coordonnées des milieux des segments et à calculer les longueurs des segments AC et BD. Pour trouver les coordonnées des milieux, on utilise la formule qui dit que si i est le milieu du segment AB, alors sa coordonnée en x est la moyenne des x de A et B, et pareil pour l'ordonnée. On applique cette formule pour trouver les coordonnées des points i et j. Pour calculer les longueurs des segments, on utilise la formule qui donne la distance entre deux points, c'est-à-dire la racine carrée de la somme des carrés des différences de coordonnées. On applique cette formule pour trouver les longueurs AC et BD. Il est important de ne pas oublier les parenthèses dans la formule et de faire attention aux nombres négatifs. À la fin de l'exercice, on obtient les valeurs des longueurs AC et BD : racine carrée de 40 et racine carrée de 18, respectivement.

Symétrie centrale

Dans cet exercice de géométrie, on cherche les coordonnées du symétrique d'un point M par rapport à un point I. En utilisant la propriété que le symétrique d'un point par rapport à un autre est le milieu du segment qui les relie, on peut trouver que I est le milieu du segment MM'. En utilisant la formule des coordonnées du milieu, on peut isoler les coordonnées de M' et trouver que XM' est égal à 2X1-X et YM' est égal à 2Y1-Y.

Volumes classiques

Dans cet exercice, nous devons transvaser une sphère remplie d'eau dans un cylindre de base de 4cm de diamètre et de hauteur 4cm. Avant de commencer, nous devons calculer les volumes de la sphère et du cylindre. Le volume d'une sphère de rayon R est de 4/3 π R³, tandis que le volume d'un cylindre de rayon R et de hauteur H est de H x π R². Nous avons donc calculé que le volume de la sphère est d'environ 33,51 cm³ et le volume du cylindre est d'environ 50,26 cm³. Nous cherchons à présent la hauteur à laquelle l'eau remplira le cylindre. Nous avons calculé que la hauteur de l'eau sera de 8/3 cm en égalant le volume de l'eau au volume de la sphère.

Définir une médiatrice

Dans cette leçon, on apprend à déterminer si un point se trouve sur une médiatrice. Une médiatrice est un ensemble de points se trouvant à égale distance des extrémités d'un segment. Pour vérifier si un point B appartient à la médiatrice de AC, on calcule la distance AB et la distance AC. Si les deux distances sont égales, alors le point est sur la médiatrice. Dans cet exercice, on trouve que la distance AB et la distance AC ne sont pas égales, donc le point B n'est pas sur la médiatrice du segment AC.

Un parallélogramme

Dans cet exercice, nous devons trouver les coordonnées du point C pour que l'ABC soit un parallélogramme. On utilise la propriété que les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu pour trouver les coordonnées. On note I le milieu de AC et DB et on utilise la formule du milieu pour trouver les coordonnées de I, qui est égal à 4 en X et 9,5 en Y. En utilisant la formule du milieu pour le segment AC, on a une équation en XC et YC. En combinant les deux égalités, on trouve que XC est égal à 10 et YC est égal à 4. Donc les coordonnées du point C sont 10,4.

Rayon d'un cercle

Ce cours explique comment déterminer si un point appartient à un cercle donné en vérifiant si la distance entre le centre du cercle et le point est égale au rayon du cercle. Cette méthode implique de calculer la distance entre les coordonnées du centre et du point en utilisant la formule de la distance entre deux points. Dans l'exemple donné pour vérifier si A appartient au cercle de centre B et de rayon 5, la distance AB a été calculée en utilisant la formule et s'est avérée être égale à 5, qui est également le rayon du cercle, ce qui prouve que A appartient bien au cercle en question.

Qu'est-ce qu'une distance ?

Dans cet exo, on apprend comment trouver la distance entre un point et une droite en utilisant la définition de la distance qui est la distance entre le point et son projeteur orthogonal sur la droite en question. En utilisant un triangle rectangle ABC, on veut trouver la distance entre le point C et la droite AB. En trouvant le projeteur orthogonal de C sur la droite AB, on remarque que le point A est en fait le projeteur orthogonal de C sur la droite AB et donc la distance entre C et la droite AB est égale à la distance entre A et B qui est la longueur de l'hypoténuse du triangle ABC.