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Capacité thermique

Aujourd'hui, nous abordons le sujet de la capacité thermique. L'exercice consiste à exprimer les valeurs CP et CV en fonction de gamma et R. Il est essentiel de connaître cette démonstration, car lors des concours, il est nécessaire de retenir de nombreuses formules. Il est préférable de mémoriser les formules de base et de redémontrer les expressions importantes. Nous avons déjà abordé ce sujet lors de précédentes vidéos concernant l'enthalpie. La relation principale à connaître est la suivante : CP = CV + NR, où NR représente la différence entre CP et CV. Une autre définition importante est celle du coefficient adiabatique, généralement noté gamma. Pour l'air, gamma est égal à 1,4 et CP est égal à gamma multiplié par CV. En utilisant la relation précédente, on peut également exprimer CV comme NR / (gamma - 1) et CP comme NR * gamma / (gamma - 1). En thermodynamique, les grandeurs CV et CP représentent la capacité totale d'un système. Cependant, on utilise souvent les capacités molaires, notées avec un indice "M", qui représentent la capacité par mole. Pour passer des capacités totales aux capacités molaires, il suffit de diviser par le nombre de moles, ce qui donne CVM = R / (gamma - 1) et CPM = R * gamma / (gamma - 1). Dans le cadre des systèmes industriels, on considère souvent les capacités massiques, notées en minuscule. Ainsi, petit CV est égal à R / (M * (gamma - 1)) et petit CP est égal à R * gamma / (M * (gamma - 1)). N'hésitez pas à refaire cette démonstration, même si vous avez l'impression de vous en souvenir, car il est facile de mélanger les formules. Il est préférable de toujours se référer à la définition du coefficient adiabatique et aux relations de Maillard.
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Chaleur massique

Dans ce cours sur la chaleur massique, nous sommes présentés avec un exercice où nous devons calculer la température d'équilibre thermique après avoir mélangé 85 grammes d'eau à 170 grammes d'eau chauffée à 47 degrés. On nous dit de ne pas tenir compte de la capacité thermique des instruments. Nous utilisons la formule ΔH = Q pour résoudre le problème, où ΔH est la variation d'enthalpie et Q est le transfert thermique. Nous construisons un tableau pour noter les états initiaux et finaux des deux systèmes d'eau. En utilisant la formule d'enthalpie, nous trouvons que la température d'équilibre est de 37 degrés Celsius. Cependant, lorsque nous mesurons expérimentalement la température, nous trouvons qu'elle est de 35 degrés Celsius, suggérant que quelque chose a été omis dans notre modèle. Nous tenons alors compte de la capacité thermique des instruments et utilisons la valeur de l'eau du calorimètre pour calculer la température d'équilibre expérimentale. Ensuite, nous appliquons cette méthode pour déterminer la capacité thermique d'un métal en utilisant les mesures expérimentales de température. Cette approche expérimentale est souvent utilisée pour obtenir des données inconnues. Il est important de noter que la manière dont nous avons résolu cet exercice peut également s'appliquer à d'autres problèmes de capacité thermique.
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Formule 1

Dans cet exercice, nous étudions les capacités des pneus de Formule 1 en déterminant l'élévation maximale de température des freins. En considérant une voiture avec une masse donnée roulant à une vitesse de 300 km/h et freinant avec des freins en carbone, nous devons comparer nos résultats avec des mesures expérimentales qui indiquent une température maximale possible de 1000 degrés. En utilisant des approximations, nous pouvons dire que toute l'énergie cinétique de la voiture est convertie en énergie thermique absorbée par les freins. Cependant, il y a aussi des pertes d'énergie dues aux frottements et aux transmissions de matériaux. En effectuant les calculs, nous obtenons une élévation de température de 992 degrés, ce qui est proche de l'ordre de grandeur indiqué. Il est important de faire attention aux conversions lors des calculs numériques, notamment pour les unités de mesure (ici, kilomètres par heure et kelvin). En réalité, une partie de l'énergie cinétique est déjà dissipée par les frottements, donc notre estimation est légèrement surestimée. Cependant, il est courant d'adopter le scénario le plus défavorable pour concevoir les matériaux qui résisteront à des températures élevées. En surestimant l'élévation de température, on s'assure que les matériaux seront capables de résister à des conditions moins extrêmes. Cette approche est fréquemment utilisée par les ingénieurs. J'espère que cette explication vous a été utile ! À bientôt pour une autre vidéo sur la thermo.
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Application du 1er principe

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Carte magnétique

Aujourd'hui, nous allons parler des cartes de champs magnétiques. Pour construire ces cartes, nous utilisons des champs électriques plutôt que des aimants. Cependant, cela ne nous apporte pas beaucoup d'informations. L'objectif principal est de trouver les positions des sources de courant et leur direction. Un champ magnétique est créé par des courants. Nous pouvons déterminer la direction du champ en observant la direction des flèches sur les cartes. Les lignes de champs ont tendance à s'enrouler autour des sources de courant, notées par des points noirs sur les cartes. Pour déterminer le sens du courant, nous utilisons la règle de la main droite. Si nous tournons notre main dans le sens des flèches, le champ a tendance à se diriger vers nous. Si nous tournons dans le sens contraire des flèches, le champ a tendance à s'éloigner. Ainsi, nous pouvons déterminer le sens du courant en fonction de la direction de rotation. Ensuite, nous abordons les zones de champ fort et de champ faible. Pour savoir si un champ est fort ou faible, nous observons si les lignes de champs se resserrent ou s'espacent. Les zones où les lignes se resserrent indiquent un champ fort, tandis que les zones où les lignes s'espacent indiquent un champ faible. En ce qui concerne le champ uniforme, cela signifie que les lignes de champs sont régulièrement espacées. Sur les cartes présentées, il n'est pas clair si des zones uniformes existent, car les lignes semblent se resserrer ou s'espacer partout. Dans l'idéal, des lignes uniformément espacées indiqueraient une zone de champ uniforme. J'espère que ces explications vous ont été utiles. À bientôt pour la suite sur la phénoménologie du champ magnétique.
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Champ créé par une spire

Dans cette transcription vidéo, on aborde le thème du champ magnétique créé par une spire circulaire parcourue par un courant d'intensité I. On nous demande de calculer ce champ magnétique sur l'axe Z. La formule donnée est BM = mu0I/2R sin(3α)Z. Tout d'abord, on nous demande de déterminer le signe de l'équation en utilisant la règle de la main droite ou du tire-bouchon pour déterminer le sens du champ magnétique au point M. Pour cela, il faut observer le sens du courant I et appliquer la règle appropriée. Ensuite, on nous demande de déterminer le moment magnétique de la spire, qui est défini comme étant le produit de l'intensité du courant I et du vecteur surface de la spire S, qui suit également la règle de la main droite. Le résultat est M = -πR²Iez. Enfin, on nous demande d'exprimer le champ magnétique en fonction du moment magnétique M lorsque le point M est très éloigné de la spire (Z très grand devant R). Dans ce cas, on peut approximer sin(2α) par R/Z et obtenir la formule B = -μ0M/2πZ³. En résumé, ce cours aborde le calcul du champ magnétique d'une spire circulaire et donne les définitions du moment magnétique et des développements limités. Il souligne l'importance de la règle de la main droite pour déterminer la direction du champ magnétique et explique comment simplifier les calculs lorsqu'on a une grande différence de taille entre les dimensions impliquées.
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Aimentation

Aujourd'hui, nous allons parler de l'aimantation et comment calculer le moment magnétique pour différents matériaux magnétiques. L'aimantation est définie comme le moment magnétique volumique et mesure en kiloampères par mètre (kA/m). Le moment magnétique se calcule en multipliant l'aimantation par le volume d'un aimant permanent. Par exemple, pour un aimant rond de NDFEB avec une épaisseur E et un rayon R, on peut calculer le moment magnétique en multipliant l'aimantation (3000 kA/m) par le volume (πR²E). Cela nous donne un moment magnétique d'environ 0,2 A*m². Comparé aux aimants permanents, il est également possible de créer des champs magnétiques en faisant passer un courant à travers une bobine ou une spire. Pour déterminer combien de spires seraient nécessaires pour atteindre le même moment magnétique qu'un aimant permanent, nous utilisons la formule M = NIS, où N est le nombre de spires, I est l'intensité du courant et S est la surface de la spire. En trouvant la valeur de N qui égale le moment magnétique de l'aimant permanent, on peut déterminer qu'il faudrait 30 000 spires avec le même rayon pour atteindre le même moment magnétique. En conclusion, l'aimantation est une mesure importante dans l'étude des matériaux magnétiques. Elle peut être utilisée pour calculer le moment magnétique d'un aimant permanent et comparer celui-ci avec le moment magnétique créé par une bobine ou une spire avec un courant passant à travers. (Note: l'aimantation a été donnée en kA/m et l'auteur a vérifié l'unité du moment magnétique et a utilisé des valeurs d'ordre de grandeur pour les calculs.)
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Aimant en équilibre

Dans cet exercice, nous devons placer un aimant fin sur le sommet d'une pointe de telle manière qu'il reste en équilibre vertical. L'aimant est soumis à un champ magnétique uniforme et à la gravité. Pour résoudre cet exercice, nous utilisons le principe de la statique et faisons appel aux notions de mécanique des solides en rotation et de moment cinétique. Nous calculons d'abord les moments des forces exercées sur l'aimant : le moment du poids et le moment de la force magnétique. Le moment du poids est égal à dMg, où d est la distance entre le centre de gravité de l'aimant et l'axe delta. Ensuite, nous calculons le couple magnétique, qui est équivalent au moment de la force magnétique. Le couple magnétique est donné par mu vectoriel P, où mu est le moment magnétique de l'aimant. Pour obtenir l'équilibre, nous cherchons à ce que la somme des moments soit nulle. Cela nous permet de déterminer la distance à laquelle il faut placer la pointe du centre de gravité de l'aimant pour qu'il reste en équilibre vertical. Cette distance est égale à mu B sur Mg. En résumé, pour résoudre cet exercice, il est important de comprendre le théorème du moment cinétique et de calculer correctement les moments des forces et le couple magnétique. Ensuite, nous utilisons le théorème de la statique pour les solides en rotation. N'hésitez pas à poser vos questions si besoin.
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Eclairs

Aujourd'hui, nous allons étudier les éclairs d'orage et leur lien avec le champ magnétique. L'éclair peut être assimilé à un fil vertical parcouru par un courant électrique descendant. La foudre, qui a une intensité élevée, descend vers le sol et peut donc être représentée comme un fil. Nous devons déterminer la direction et le sens du champ magnétique créé par l'éclair en un point M de l'espace. Pour répondre à cette question, nous devons comprendre la relation entre l'intensité et le champ magnétique. Le champ magnétique s'enroule autour des fils de courant en utilisant la règle de la main droite. Sur Terre, le pôle sud géographique correspond au pôle nord magnétique. Cela s'explique par les renversements de champs magnétiques qui se produisent à une échelle géologique. Le champ magnétique terrestre est comme un gros aimant avec un pôle nord et un pôle sud, et il peut se renverser de temps en temps. Dans l'expérience, nous pouvons représenter la Terre comme un aimant droit intérieur avec ses pôles et les lignes de champs magnétiques qui sortent du pôle nord pour entrer dans le pôle sud. Cette structure peut être observée en utilisant de la limaille de fer autour d'un aimant. Les petits grains de fer s'alignent le long des lignes de champs magnétiques, formant des boucles. J'espère que cela vous a été utile. A bientôt pour d'autres vidéos sur les champs magnétiques.
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Rail de Laplace

Aujourd'hui, nous allons faire un exercice sur le rail de la place, qui est un exemple classique en cours de physique. Avant de commencer, dessinons un schéma du rail de la place, un circuit fermé avec un rail d'une certaine longueur. N'oublions pas de représenter le champ magnétique et les axes. Pour faciliter les calculs futurs, choisissons l'intensité du courant dans le sens qui aligne le vecteur surface du circuit avec le champ magnétique. Ce choix a peu d'importance, car nous ne savons pas encore si l'intensité est positive ou négative. Pour résoudre cet exercice d'induction, nous devons diviser notre travail en plusieurs parties. D'abord, traitons la partie mécanique, puis la partie électrique, et enfin, combinons les deux équations pour éliminer les termes liés à l'intensité et à l'aspect électrique. Pour commencer, déterminons la force de Laplace exercée sur le rail. La force de Laplace est donnée par l'équation IDL x B, où IDL est le produit de l'intensité, du segment infinitésimal de longueur et du vecteur différentiel. Trouvons l'expression de cette force pour notre rail. L'intégration de cette force sur la longueur du rail donne IAB selon l'axe EX. Passons maintenant à l'équation mécanique. Appliquons le principe fondamental de la dynamique au rail, ce qui donne MD²X/DT² = IAB (projection sur l'axe EX). Si nous regardons dans la direction EZ, nous constatons que le poids et la réaction du support se compensent, donc il n'y a pas de mouvement dans cette direction. Abordons maintenant l'aspect électrique. Dessinons un schéma du circuit électrique équivalent. Si aucune information n'est indiquée, nous supposons qu'il y a au moins une résistance interne dans le rail et le circuit. L'autre élément important est la force électromotrice induite, notée E induit, qui est liée à l'induction. La loi des mailles nous dit que la tension UR est égale à E induit. La loi de Faraday indique que E induit est égal à -d(phi)/dt, où phi représente le flux magnétique à travers la surface S. Si le champ magnétique B et le vecteur surface S sont dans la même direction, l'expression devient -BAX. Ainsi, la loi des mailles nous donne Ri = -BAX (où Ri est la résistance interne). Nous avons maintenant un système de deux équations avec deux inconnues, I et X. Notre objectif est de trouver l'expression de X, donc nous pouvons éliminer I. Cela nous donne l'équation mx² = -bax / R, où m représente la masse du rail. En utilisant V = dx/dt, nous obtenons dV/dt + (a²b²)/(mRV) = 0. Ayant résolu cette équation, nous obtenons V(t) = V0 * exp(-t/tau), où tau est le temps caractéristique. Cette décroissance exponentielle de la vitesse est cohérente avec la loi de Lenz, qui indique que les effets induits s'opposent à leurs causes. Dans ce cas, le rail est freiné en raison de l'induction qui s'oppose à la vitesse initiale donnée au rail. L'induction est souvent utilisée pour le freinage. J'espère que ce résumé vous a été utile et à bientôt pour une autre vidéo sur l'induction.
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Champ créé par un solénoïde

Dans ce cours, nous étudions le champ magnétique créé par un solénoïde. Un solénoïde est un dispositif permettant de créer un champ magnétique. Nous examinons comment ce champ magnétique est créé à l'intérieur d'un solénoïde. Nous sommes donnés un solénoïde de longueur 20 centimètres avec n sphères traversées chacune par un courant d'intensité de 2,5 ampères. Cette intensité est relativement élevée par rapport à ce que vous manipulez habituellement en TP, qui est généralement de l'ordre du milliampère. Nous devons rappeler l'expression du champ magnétique créé par le solénoïde à l'intérieur. Lorsque le solénoïde est infini, ce qui correspond à tous les cas que nous devons étudier, le champ magnétique à l'intérieur est uniforme et équivaut à mu0 petit n fois i. Ici, le petit n représente le nombre de sphères par unité de longueur et doit être divisé par le nombre total de sphères et de la longueur totale du solénoïde. Faisant l'application numérique, nous trouvons que B est égal à 1,6 milli teslas. Notez que le tesla est une unité de mesure très grande utilisée pour les champs magnétiques intenses, tels que ceux utilisés en IRM ou en RMN en chimie. Nous devons ensuite représenter l'allure des lignes de champ. En utilisant la règle de la main droite, nous pouvons observer que les lignes de champ se bouclent à l'intérieur du solénoïde. Cependant, près des bords, les lignes de champ sont courbées et le champ magnétique n'est plus uniforme. Si nous augmentons l'intensité du courant, la structure des lignes de champ reste la même mais la norme de B change. Les lignes de champ ne montrent pas la norme de B mais indiquent la direction et le sens du champ magnétique. En inversant le sens du courant, la direction des lignes de champ change également, mais la structure reste la même. Pour cela, il est nécessaire d'utiliser la règle de la main droite pour déterminer la nouvelle direction des flèches représentant le champ magnétique. Ce cours nous a permis de comprendre qualitativement les lignes de champ et les directions du champ magnétique dans un solénoïde. Ces notions sont importantes pour représenter et interpréter des schémas dans ce domaine.
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Bobines de Helmholtz

Aujourd'hui, nous allons parler des bobines de Helmholtz. Ce sont deux bobines utilisées pour créer un champ magnétique uniforme entre elles. La norme du champ magnétique créée par une bobine varie le long de son axe, avec un pic au centre et une diminution progressive. Nous allons étudier comment cette norme évolue en fonction de la distance entre les bobines. Si les bobines sont éloignées, la somme des champs magnétiques créés par les deux bobines forme une bosse suivie d'un creux. Si les bobines sont rapprochées, la somme des champs magnétiques est plus grande au centre, créant ainsi une bosse plus marquée. En ajustant la distance entre les bobines, il est possible de trouver un endroit où les champs magnétiques se compensent, créant ainsi une zone avec un champ uniforme. Cette distance est appelée distance de Helmholtz. En inversant le sens du courant dans l'une des bobines, on obtient une configuration anti-Helmholtz. Cette configuration crée également une zone avec un champ magnétique uniforme, mais de signe opposé. Les bobines de Helmholtz sont souvent utilisées en travaux pratiques et fréquemment abordées dans les sujets de concours. En résumé, les bobines de Helmholtz sont utilisées pour créer un champ magnétique uniforme entre elles en ajustant la distance entre les bobines, selon la configuration de Helmholtz ou anti-Helmholtz.