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Terminale

Suites et fonctions 1 - Centres étrangers-2 2022

Dans cet exercice de BAC sur les fonctions et suites, on nous pose différentes questions. Dans la première question, on nous donne une fonction g et on nous demande de déterminer sa convexité. Pour cela, on dérive deux fois la fonction et on observe le signe de la dérivée seconde. En analysant les résultats, on conclut que la fonction g est convexe. Dans la deuxième question, on nous demande de déterminer si une tangente est parallèle à une droite donnée. Pour cela, on regarde le coefficient directeur de la tangente, qui est égal à la dérivée de la fonction au point considéré. En observant les graphiques, on conclut que la tangente est parallèle à la droite d'équation y = x. Dans la troisième question, on nous demande si une suite est majorée, bornée ou minorée. On observe que la suite est comprise entre -1 et 1, ce qui signifie qu'elle est bornée. Dans la quatrième question, on nous indique que la suite change de signe à chaque terme. En analysant cette propriété, on conclut que les termes de la suite ont le même signe si leur indice est pair, et un signe différent si leur indice est impair. Dans la cinquième question, on nous donne des valeurs pour une suite et on nous demande de déterminer une autre valeur manquante. En utilisant les équations données, on trouve rapidement la valeur recherchée. Dans la sixième question, on nous dit qu'une suite est définie par une formule complexe et on nous demande quelles sont ses variations. En analysant la formule, on conclut que la suite est décroissante. Enfin, dans la dernière question, on nous donne des informations sur le temps de génération des cellules. En utilisant des calculs mathématiques, on détermine qu'il faut environ 20 minutes pour qu'une cellule se divise en deux. Cet exercice aborde différents aspects des fonctions et suites, en utilisant des calculs et des raisonnements logiques pour parvenir aux réponses.

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Suites et fonctions 2 - Centres étrangers-2 2022

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Probabilités - Centres étrangers-2 2022

Dans cet exercice de bac sur les probabilités, nous devons effectuer différents calculs avec des probabilités conditionnelles et des variables aléatoires. Pour commencer, nous avons des informations sur une étude statistique réalisée dans une entreprise, qui indiquent que 48% des salariés sont des femmes et 52% sont des hommes. Parmi les femmes, 16,5% sont cadres et parmi les hommes, 21,5% sont cadres. Ensuite, nous devons représenter cette situation par un arbre pondéré, en prenant en compte les différentes probabilités. Par exemple, la probabilité d'être une femme est de 0,48 et la probabilité d'être un cadre sachant que c'est une femme est de 0,165. Nous utilisons ces informations pour calculer la probabilité que la personne choisie soit une femme qui exerce une profession de cadre, soit 0,0792. Nous devons ensuite démontrer que la probabilité que la personne choisie exerce une profession de cadre est égale à 0,191, en utilisant la formule des probabilités totales. La probabilité d'être un cadre sachant que c'est un homme est également calculée. Par la suite, nous devons déterminer si les événements "être une femme" et "être un cadre" sont indépendants en comparant la probabilité de leur intersection avec le produit de leurs probabilités respectives. Dans ce cas, les événements ne sont pas indépendants. Nous introduisons ensuite une variable aléatoire X qui représente le nombre de cadres parmi un échantillon de 15 salariés. Nous déterminons la probabilité que l'échantillon contienne zéro ou un cadre, soit 0,1890. Nous calculons ensuite l'espérance de la variable aléatoire X en utilisant la formule correspondante. Dans la dernière partie de l'exercice, nous considérons un échantillon de N salariés et cherchons la valeur minimum de N pour avoir une probabilité supérieure ou égale à 0,99 d'avoir au moins un cadre dans cet échantillon. En utilisant le logarithme, nous trouvons que N doit être supérieur ou égal à 22. Cet exercice met en pratique différentes notions de probabilités, notamment les probabilités conditionnelles, les probabilités totales et les variables aléatoires.

Suites et fonctions 1 - Centres étrangers-2 2022

Cet exercice de BAC porte sur les fonctions et les suites. La première question concerne la convexité d'une fonction donnée. Après avoir dérivé et analysé le signe de la dérivée seconde, on conclut que la fonction est convexe. La deuxième question concerne la parallélisme d'une tangente à une courbe avec une droite donnée. En comparant les coefficients directeurs, on trouve que la tangente est parallèle à la droite d'équation y = x. La troisième question concerne la majoration d'une suite donnée. En divisant l'inégalité et en analysant les bornes, on conclut que la suite est bornée. La quatrième question concerne le signe alterné d'une suite. En remarquant que les termes pairs et impairs ont des signes différents, on conclut que le terme initial a le même signe que le dixième terme. La cinquième question demande de trouver la valeur initiale d'une suite. En utilisant les équations de récurrence, on trouve que la valeur initiale est 5. La sixième question concerne les variations d'une suite. En étudiant le rapport entre les termes successifs, on conclut que la suite est décroissante. La septième question concerne le temps de génération des cellules. En utilisant une équation exponentielle et en résolvant une inégalité logaritmique, on trouve que le temps de génération est de 20 minutes. Cet exercice couvre différents concepts en mathématiques et permet de s'exercer sur les fonctions, les suites et les équations.

Suites et fonctions 2 - Centres étrangers-2 2022

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Probabilités - Centres étrangers-2 2022

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