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Analyse Terminale

Définitions

Bonjour à tous ! Dans ce cours, nous allons aborder la notion des limites des fonctions à travers une analyse graphique. Nous examinons une fonction tracée et tentons de déterminer ses limites. Lorsque nous observons le graphique, nous constatons que lorsque x tend vers l'infini, la fonction tend vers 0. C'est notre première observation. Ensuite, lorsque x tend vers 0 par une valeur positive, nous remarquons que la courbe s'élève vers l'infini. Cela nous conduit à conclure que la fonction admet deux asymptotes, une verticale en x=0 et une horizontale pour les valeurs positives et négatives infinies. Lorsqu'on nous demande les équations des asymptotes, nous savons que les droites horizontales sont de la forme y=a, tandis que les droites verticales sont de la forme x=a. Dans ce cas, l'équation pour l'asymptote horizontale est y=0 et pour l'asymptote verticale, c'est x=0. Une remarque importante à faire est qu'on parle d'une droite comme étant l'asymptote d'une courbe et non de sa fonction. Enfin, il est tout à fait possible qu'une droite soit asymptote en deux endroits, comme c'est le cas ici où l'asymptote horizontale est présente pour les valeurs positives et négatives infinies. Voilà pour cette méthode d'introduction. Si vous avez des questions, n'hésitez pas à les poser.

Bonjour à tous, première méthode d'introduction sur la limite des fonctions. Là on va faire une analyse purement graphique sur une fonction qui nous est tracée et on va essayer de déterminer ses limites. Donc la fonction est là. Là vraiment, par analyse graphique, on voit que ce qui se passe quand x tend vers plus infini, vers là-bas, ma fonction tend bien vers 0. Donc c'est bien cette option-là. Ensuite, quand x tend vers 0 par valeur positive, attention, je tend vers 0 mais par valeur positive. Donc là je vois que la courbe décolle en plus infini. Très bien. Et donc j'en déduis que f semble admettre deux asymptotes. Il y en a deux différentes. Il y a une première, c'est l'asymptote verticale ici, en 0, et une asymptote horizontale en plus et moins infini. Donc quand on nous demande des asymptotes, on essaye de donner... On donne les équations. Donc pour ces équations-là, c'est l'horizontale, c'est y égale 0. Une équation horizontale, une droite horizontale, elle sera toujours de la forme y égale a, et une droite verticale, elle sera toujours de la forme x égale a. Donc là c'est x égale 0. Petite remarque, parce qu'oralement ça arrive souvent, on dit qu'une droite est l'asymptote à une courbe, donc on dit que la droite x égale 0 va être asymptote à la courbe CF. On ne dit pas qu'elle est asymptote à sa fonction. Voilà, donc pour cette petite remarque. Deuxième remarque aussi, une droite peut très bien être asymptote en deux endroits, typiquement ici en plus infini et en moins infini, pas du tout un problème. Voilà pour cette petite méthode d'introduction. Si jamais vous avez des questions, n'hésitez pas d'aller sur la...

Analyse graphique

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