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Calcul de limite finie avec la définition (trouver un epsilon)
La méthode que nous allons utiliser pour le calcul de la limite finie consiste à utiliser la définition formelle de la limite avec les epsilon. En utilisant cette méthode, nous pouvons montrer que la fonction tend vers moins l'infini.
Nous fixons un réel et nous choisissons une limite aussi basse que nous le souhaitons. Nous cherchons ensuite une valeur négative pour laquelle la fonction sera inférieure à cette limite. Nous trouvons un intervalle du type 1-epsilon1, où la fonction est inférieure à M1. Nous pouvons faire la même chose avec d'autres valeurs de M pour obtenir d'autres intervalles.
La méthode consiste à partir de l'inégalité f(x) inférieure à M, à résoudre f(x)-M et à trouver un encadrement de x qui nous permet de trouver l'epsilon correspondant. Nous prenons un réel M négatif, nous regardons la limite en 1- et nous résolvons f(x)-M, ce qui nous donne l'encadrement de x. Nous trouvons ensuite l'epsilon en utilisant cet encadrement.
En résumé, nous utilisons la méthode de l'encadrement pour trouver l'epsilon correspondant en partant de l'inégalité f(x) inférieure à M. Nous trouvons ainsi rigoureusement que la limite quand x tend vers 1- est moins l'infini. Il est important de s'exercer avec d'autres exemples pour bien comprendre cette méthode.
