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Définition et Propriétés

Ce cours sur les inéquations avec logarithmes explique comment résoudre une équation donnée en isolant le terme en ln. Après avoir vérifié l'ensemble de définition de l'inéquation, l'objectif est de composer par l'exponentiel pour isoler le ln. Ensuite, on résout l'équation simple obtenue et on prend en compte l'ensemble de définition initial pour déterminer l'intervalle solution. Attention à bien faire correspondre les ensembles de définition pour éviter les erreurs. Cette méthode consiste donc à isoler le terme en logarithme, composer par l'exponentiel et prendre l'intersection de la solution finale avec l'ensemble de définition initial.

C'est parti pour une nouvelle inéquation avec le logarithme un peu comme celle qu'on a vue précédemment. Donc là l'équation qui est proposée pour la résolution c'est 3-ln2 2x plus 1 sur 2 supérieur à 1. Donc on rappelle la méthode, c'est qu'on veut isoler le terme en ln. Comme ça on va composer par l'exponential, on va l'isoler. Alors toujours comme d'habitude on regarde bien l'ensemble de définition de l'inéquation parce que ça peut poser problème pour la suite. Donc là il faut que 2dx plus 1 soit strictement supérieur à 0. Donc ça veut dire qu'on résout sur moins 1 demi plus infini. Donc j'isole mon ln, je fais passer le moins 3 là-bas, ça se transforme en moins 2. Ensuite je multiplie par moins 1, c'est ça. Et donc on n'oublie pas de changer le sens de l'inégalité. Et voilà, à ce stade-là j'ai mon ln qui est parfaitement isolé. Et donc je compose par l'exponentiel à ce moment-là. 2x plus 1 qui est inférieur à e de 4. Bon là maintenant c'est une résolution très simple, j'isole. Et je me retrouve avec x égale e de 4 moins 1 sur 2. Attention, c'est là où on n'oublie pas, moi mon intervalle sur lequel je résous c'est moins 1 demi plus infini. Donc où est placé ce e de 4 moins 1 demi ? Alors ça va, il est bien supérieur à moins 1 demi, évidemment parce que c'est moins 1 demi plus, là le moins 1 demi il est là, donc c'est moins 1 demi plus e de 4 sur 2. Et donc finalement l'intervalle solution c'est bien l'intersection de ces deux intervalles qui est moins 1 demi e de 4 moins 1 sur 2. Donc voilà, même principe que précédemment. On n'oublie pas de regarder l'ensemble de définition. Parce qu'en fait, vous comprenez bien, ici ça ne se voit plus quoi. A partir du moment où j'ai composé par l'exponentiel, j'ai plus de problème de, là c'est une équation si je la prends de base, elle est définie sur R tout entier. C'est pour ça qu'il faut faire très attention. En fait, ce truc là implique celui-là, mais celui-là n'implique pas celui-là. Parce qu'il n'est pas défini sur le même intervalle. Donc c'est pour ça qu'il faut faire très attention. Donc voilà, si on respecte bien ça, on isole le terme en logarithme, on passe à l'exponentiel après, et on n'oublie pas de prendre l'intersection de la solution finale avec notre intervalle initial de résolution. Voilà pour cette méthode.

Équations Inéquations

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