Home

MPSI/PCSI

Révisions Maths lycée

Analyse Terminale

Fonctions Cos et Sin

Dans cette vidéo, nous apprenons à résoudre des inéquations trigonométriques simples. Nous avons besoin de connaître le résultat précédent sur la résolution d'équations trigonométriques. Pour résoudre ces inéquations, nous devons déterminer quand cos(x) est plus petit ou plus grand que cos(a), et de la même manière pour sin(x) et sin(a).

Pour comprendre cela, nous nous concentrons sur le cercle trigonométrique. Les points d et e correspondent à une abscisse de cos(1). Les points dont l'abscisse est plus grande se trouvent entre d et e et sont représentés en vert. Pour les inéquations où cos(x) est plus grand que cos(a), la réponse est l'ensemble des points dont l'angle est compris entre -a et a+2π.

Les points dont l'abscisse est plus petite que celle de d et e sont représentés en bleu. Pour les inéquations où cos(x) est plus petit que cos(a), la réponse est l'ensemble des points dont l'angle est compris entre a et 2π-a.

Le raisonnement est similaire pour les inéquations avec le sinus. Il suffit de regarder les points au-dessus ou en dessous des points e et f pour résoudre les inéquations correspondantes. La réponse associée à ces inéquations est également fournie dans le cours.

Il est important de noter que certaines variations dans la manière de colorier les points peuvent exister selon les professeurs, mais il faut s'assurer de bien suivre la norme de son professeur pour éviter de perdre des points.

C'est tout ce qu'il y a à dire sur les inéquations trigonométriques. Si vous avez des questions, n'hésitez pas à les poser dans la FAQ ou dans les commentaires.

Dans la continuité de la vidéo précédente sur la résolution d'équations trigonométriques, il faut aussi savoir résoudre des inéquations simples trigonométriques. Alors, on a besoin de connaître le résultat précédent bien sûr, mais on va juste appliquer une petite variante. Maintenant il faut déterminer quand est-ce que cos x est plus petit que cos a, ou quand est-ce que cos x est plus grand que cos a. Et de la même manière, le raisonnement symétrique pour sin x et sin a. L'idée c'est que, alors, tout ça c'est des formules un peu moches là-bas, l'important c'est ça, le cercle trigon qui est ici, et le cercle trigon qui est ici. On sait que pour les points d là-haut et e ici, leur abscisse vaut cos 1. Quels sont les points dont le cos est plus élevé ? Quels sont les points sur la figure dont la valeur de l'abscisse est plus élevée ? En fait, ce sont tous les points ici, jusqu'à là, qui sont en vert, qui ont une abscisse plus grande. On sait que ces points-là sur le cercle ont une abscisse beaucoup plus grande parce qu'ils sont juste plus, excusez-moi, plus vers la droite sur l'axe aux x. Et donc c'est un peu ça la réponse. On pourrait dire qu'en fait, l'ensemble des points pour lesquels cos x est plus grand que cos a, ça va être les points entre l'angle moins a au point e, et l'angle a au point d. Après on pourrait dire la même chose avec plus de kpi, bien sûr, pour chacun. Ça peut être aussi les points entre moins a plus 2pi et a plus 2pi, etc, etc. L'ensemble des points tels que cos x est plus petit que cos a, cette fois-ci, ce sont les points qu'il y a en bleu. Ça correspond à tous les points pour lesquels l'abscisse est plus petite que l'abscisse de d et de e. Et donc si vous regardez ça, on pourrait dire que c'est en fait l'ensemble des points tels que l'angle est compris entre a ici, au point d pardon, donc au point d c'est donc un angle a. Puis on continue en gros jusqu'à là-bas tout en bleu, jusqu'au point e. On a un angle qui est en fait quasiment, on a fait quasiment un tour complet, donc 2pi, mais on s'est arrêté un petit peu avant ici, avant de a. Donc en fait on est entre a là-haut et 2pi moins a. Donc juste avant 2pi mais d'une distance a. C'est pour ça que la réponse, on vous dit que c'est les angles x compris entre a et 2pi moins a. Vous pouvez appliquer le raisonnement similaire pour le sinus, je vous laisse essayer. L'idée ça va être de regarder en gros quels sont les points qui ont une ordonnée supérieure au point e et f, ou une ordonnée inférieure au point e et f, selon l'équation que vous voulez résoudre. Ça sera les points au-dessus de e et f pour sinus x plus grand que sinus a, les points au-dessous, en dessous de e et f pour les points vérifiant sinus x plus petit que sinus a. La réponse associée, c'est celle qui est écrite là, il faut aussi apprendre par coeur. Voilà, j'espère que ça a clarifié un petit peu pourquoi est-ce qu'on vous donne ces espèces de schémas où on colorie, etc. Alors après selon les profs, il y a des profs, il faut faire attention à ça, il y a des profs qui colorient sur les cercles les points qui répondent à l'équation. Il y a d'autres profs qui colorient les points qu'on vire et qu'on veut pas garder. C'est à vous de voir quelle est la norme de votre prof et à pas vous tromper entre les deux, ça serait dommage de perdre tes points là-dessus. Mais à part ça, c'est tout ce que j'avais à dire sur les inéquations, j'espère que ça a été assez clair. Sinon, n'hésitez pas à poser des questions, comme d'hab, vous avez la FAQ à disposition et on se retrouve dans une prochaine vidéo.

Résolution d'inéquations

RELATED

Recommended videos

Introduction Trigo

Dérivabilité de sin et cos

Résolution d'équations