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Dans cette vidéo, nous allons explorer comment calculer l'aire entre deux courbes. Le théorème affirme que si f et g sont deux fonctions continues sur un intervalle i, et que f(x) est toujours plus petite que g(x), alors l'aire entre les courbes de f et g sur cet intervalle est donnée par l'intégrale de g(x) moins f(x) entre les bornes a et b.

Pour illustrer cette propriété, on nous montre deux fonctions f et g. Lorsque f est au-dessus de g, l'aire entre les courbes est calculée sur l'intervalle [a,b], où a serait approximativement 0,2 et b serait environ 3,8, le point d'intersection des courbes. On peut appliquer le théorème précédent pour calculer cette aire, qui vaut l'intégrale de f(x) moins g(x) sur cet intervalle.

Après le point d'intersection, il y a un changement de comportement et c'est g qui devient au-dessus. Donc, l'aire entre les courbes à ce stade est égale à l'intégrale de g(x) moins f(x) entre ce point et 5.

Cette démonstration visuelle est ajoutée pour mieux comprendre la propriété. Si vous avez des questions, consultez la FAQ. À bientôt dans la prochaine vidéo.

Dans cette vidéo, on va explorer comment calculer l'air entre deux courbes. Alors voyons ce que dit le théorème. Soit f et g, deux fonctions continues sur un intervalle i, tel que f2x est toujours plus petite que g2x, ok ? Alors l'air exprimé en unité d'air du domaine, compris entre x égale a et x égale b, donc les bords de l'intervalle, et la courbe de f et la courbe de g, vaut l'intégrale entre a et b de g2x moins f2x. Je n'ai pas grand chose à ajouter là-dessus, il faut connaître cette propriété par cœur. J'ai juste envie de vous montrer une illustration de ce que ça veut dire. Alors, voilà mes deux fonctions. J'ai une fonction f en rouge, puis g en bleu. Je peux appliquer le théorème qu'on a vu juste avant et dire, là, quand f est au-dessus de g, l'air ici, donc toute l'air ici pour l'intervalle, on va appliquer sur l'intervalle a, b, qui serait l'intervalle en gros, je ne sais pas, 0,2 ici, et puis environ 3,8, le point de croisement. Sur ce point de croisement, je peux appliquer le théorème précédent. Le théorème précédent me dit, l'air ici en bleu, toute l'air, elle vaut l'intégrale entre a et b de la fonction f, qui est un genre de parabole, moins la fonction g. Si je veux continuer, il faut que je fasse attention après l'intersection, parce qu'après l'intersection, il y a un changement de comportement, c'est g qui devient au-dessus. Alors cette air là, qui est donc un nombre positif vu que c'est une air, ça va être égal à l'intégrale de g moins f entre ce point et 5. Voilà, c'était tout ce que j'avais à raconter. Je voulais juste l'illustrer, parce que je pensais que c'était bien d'ajouter un petit peu de vision dynamique à cette propriété. Si vous avez des questions, allez dans la FAQ pour la poser, sinon je vous retrouve dans la prochaine vidéo.

Aire entre 2 courbes

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