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Dénombrer des ensembles simples
Le cours aborde le dénombrement et illustre des exemples. Dans le premier exemple, on lance une pièce pile ou face 7 fois de suite. On détermine le nombre de résultats possibles en considérant que c'est une liste où l'ordre compte et où on peut répéter plusieurs fois le même résultat. Ainsi, le nombre de tirages possibles est de 2 à chaque fois, soit 2 à la puissance 7.
Dans le deuxième exemple, deux joueurs reçoivent 7 dominos au hasard parmi les 28 du jeu. On cherche à déterminer le nombre de distributions possibles en considérant que c'est une liste où l'ordre compte. Il n'y a pas de répétition possible, donc on dénombre en partant de 28 pour le premier tirage et en diminuant de 1 à chaque tirage, pour un total de 2 fois 7 dominos. On utilise une astuce pour déterminer la limite de tirage. On exprime également le résultat sous forme factorielle.
Dans le dernier exemple, il y a 4 gâteaux et 4 invités. Chaque invité doit recevoir un gâteau. On considère que c'est une liste où l'ordre compte et où il n'y a pas de répétition possible. Ainsi, on dénombre 4 factorial, c'est-à-dire 4 fois 3 fois 2 fois 1.
En conclusion, lorsqu'on effectue un dénombrement, il faut se poser deux questions : est-ce que l'ordre compte et est-ce qu'il peut y avoir des répétitions. Il est également recommandé de consulter la FAQ en cas de questions supplémentaires.
