All subjects
- All subjects
Principe multiplicatif et arbre pondéré
Dans ce cours, nous allons apprendre à faire un arbre pondéré, qui est utile pour dénombrer les différentes possibilités. Cependant, il faut noter que cela prend du temps à faire, donc il faut évaluer si cela vaut la peine de le faire en fonction du nombre de sous-branches. Au début, il est toujours bon de le faire au brouillon pour avoir des idées claires.
L'exemple utilisé est celui d'une cantine scolaire proposant des menus différents aux élèves. Chaque élève peut choisir entre 4 entrées, 3 plats, puis entre fromage ou yaourt, et dessert ou fruit. Nous devons trouver combien de menus possibles peuvent être constitués.
Pour construire l'arbre pondéré, nous commençons par les 4 entrées, puis pour chaque entrée, nous ajoutons les 3 plats possibles. Ensuite, nous avons le choix entre fromage et yaourt, et entre dessert ou fruit. Cependant, dans l'exemple donné, nous n'allons pas tout explorer, car cela ferait trop de branches.
Pour compter les possibilités, nous utilisons le principe multiplicatif. Donc, nous multiplions chaque possibilité : 4x3x2x2, ce qui donne 48 menus possibles.
Il est important de noter que cet arbre n'est pas pondéré. Les pondérations seraient utilisées pour les probabilités, lorsque certaines options ont des chances différentes d'être sélectionnées. Cependant, cela ne s'applique pas à ce stade, car nous sommes simplement en train de compter les possibilités.
Dans le prochain chapitre, nous aborderons les probabilités et la question de la pondération.
