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Révisions Maths lycée

Probas Terminale

Binomiale

Dans ce cours, nous abordons les premiers calculs avec la loi binomiale. La loi binomiale est caractérisée par les paramètres n=50 et p=0.23. Nous devons calculer trois probabilités. La première consiste à trouver la probabilité que p soit strictement inférieur à 12, ce qui est équivalent à la probabilité que x soit inférieur ou égal à 11. Cette donnée peut être obtenue sur toutes les calculatrices graphiques du lycée et nous trouvons une probabilité de 0.512. Ensuite, pour la probabilité que x soit supérieur ou égal à 4, nous pouvons considérer l'événement contraire, c'est-à-dire l'événement où x est inférieur ou égal à 3. En utilisant la fonction de calculatrice, nous trouvons une probabilité de 0.999. Enfin, la probabilité que x soit compris entre 5 et 8 peut être trouvée en faisant la différence entre la probabilité que x soit inférieur ou égal à 8 et la probabilité que x soit inférieur ou égal à 5. En utilisant la calculatrice, nous trouvons une probabilité de 0.14. Il est important de savoir utiliser la bonne fonction sur la calculatrice, ce qui peut être facilement trouvé en demandant à des camarades, en consultant la FAQ correspondant à votre modèle de calculatrice ou en recherchant sur Google.

On va faire désormais les premiers calculs avec la loi binomiale. Pour ça, il faut la calculatrice. Là, on a une loi binomiale grand X qui suit la loi de paramètre n égale 50 et p égale 0.23. On demande trois probabilités à calculer. La probabilité que p soit strictement inférieur à 12, c'est pareil que la probabilité que x soit inférieur ou égal à 11. Et ça, sur toutes les calculatrices graphiques du lycée, vous pouvez avoir cette donnée. Là, on fait le calcul à la calculatrice. Ça fait 0.512. Si on n'a pas de calculatrice, on ne vous poserait pas cette question ici. Mais dans l'absolu, ce qu'il faudrait faire, c'est faire la somme de p de x égale 1, plus p de x égale 2, etc. jusqu'à p de x égale 11. Là, c'est très fastidieux. Donc voilà pourquoi, quand on vous demande ça, c'est sûr qu'on a le droit à la calculatrice. Mais on aurait pu vous demander sans calculatrice, je ne sais pas moi, p de x inférieur à 3. Faire la somme de trois probabilités, ce n'est pas non plus la mer à boire. Pour p de x supérieur ou égal à 4, je considère plutôt l'événement contraire. C'est l'événement contraire de x inférieur ou égal à 3. Et donc, ça fait 1 moins p de x inférieur à 3. Ça, pareil, je le trouve sur la calculatrice. Je fais le calcul et ça fait 0.999. Ensuite, la probabilité que x soit compris entre 5 et 8. C'est la même chose que la probabilité que x soit compris entre 6 et 8 avec des inégalités larges. Et donc, ça fait la différence entre x inférieur ou égal à 8 et x inférieur ou égal à 5. Je le fais, je calcule la calculette et ça marche. Autre méthode qui marchait aussi. On peut se rendre compte que x compris entre 5 et 8, ça veut dire qu'il peut prendre la valeur 6 ou 7. Je peux additionner les deux valeurs p de x égale 6 et p de x égale 7. Qui fait donc 0.14. Heureusement. Voilà pour les calculs avec la loi binomiale avec la calculatrice. Il faut juste être sûr que vous savez la bonne fonction. Ça, c'est assez facile à trouver. Soit vous demandez à des camarades, soit vous demandez sur la FAQ selon votre modèle de calculatrice, soit vous regardez sur Google. Voilà, les trois méthodes marchent.

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