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Dans cette vidéo, Corentin explique comment définir et manipuler des échantillons. Il mentionne qu'en France, selon l'INSEE, 75,4% des individus de 15 à 29 ans ont réalisé un achat en ligne au cours des 12 derniers mois. Pour vérifier cette information, une enquête a été menée auprès de 500 personnes âgées entre 15 et 29 ans. 

Dans la première partie de la vidéo, il explique que la liste des variables aléatoires X1, X2 jusqu'à X500 peut être considérée comme un échantillon de variables aléatoires. Les XI suivent une loi de Bernoulli de paramètre 0,754, car il y a une probabilité de 75,4% que la personne ait réalisé un achat en ligne au cours des 12 derniers mois.

Dans la deuxième partie de la vidéo, il calcule l'espérance et la variance de la somme S, qui représente le nombre de personnes ayant réalisé un achat en ligne parmi les 500 interrogées. Il utilise deux méthodes. La première méthode consiste à calculer l'espérance et la variance en utilisant les propriétés des lois de Bernoulli. L'espérance de S est de 377 et la variance est de 92,742. La deuxième méthode consiste à considérer que S suit une loi binomiale avec n=500 et p=0,754, et à utiliser les formules relatives à cette loi pour calculer l'espérance et la variance, qui donnent les mêmes résultats.

En résumé, cette vidéo explique comment définir et manipuler des échantillons en se basant sur une enquête sur les achats en ligne des jeunes en France. Elle montre que la liste des variables aléatoires X1, X2 jusqu'à X500 peut être considérée comme un échantillon de variables aléatoires indépendantes suivant une loi de Bernoulli de paramètre 0,754. Elle calcule également l'espérance et la variance de la somme S, qui représente le nombre de personnes ayant réalisé un achat en ligne parmi les 500 interrogées. Les résultats obtenus sont une espérance de 377 et une variance de 92,742.

Salut à tous, c'est Corentin, bienvenue dans cette nouvelle vidéo. On se retrouve aujourd'hui autour d'un exercice sur les échantillons et savoir comment bien les définir et les manipuler. Commençons tout de suite par la lecture dénoncée qui est un peu longue, je vous avoue. Alors, stylo, surligneur et on surligne les infos importantes. En France, en 2018, selon l'INSEE, 75,4% des individus de 15 à 29 ans ont réalisé un achat sur Internet au cours des 12 derniers mois. On interroge 500 personnes de la population française âgées entre 15 et 29 ans pour savoir si elles ont réalisé un achat sur Internet au cours des 12 derniers mois. Au vu de la taille de la population en France, on suppose que les tirages au sort successifs ne changent pas les probabilités que la réponse soit positive ou non et donc que ce prélèvement de 500 personnes par tirage au sort peut être assimilé à un tirage avec remise. On considère la liste de variables aléatoires X1, X2 jusqu'à X500 où XI vaut 1 si la Yème personne a réalisé un achat sur Internet au cours des 12 derniers mois et 0 si non, afin de modéliser l'enquête auprès des 500 personnes. Et on nous demande dans un premier temps d'expliquer pourquoi la liste X1, X2 jusqu'à X500 peut être considérée comme un échantillon de variables aléatoires en précisant la loi suivie par les XI. Puis dans un second temps, ce qu'on fait, c'est qu'on pose S qui est la somme pour Y à l'ordre de 1 jusqu'à 500 des XI et on nous demande de calculer l'espérance de S et la variance de S. Commençons tout de suite par la question 1. En fait, on a supposé que le prélèvement effectué peut être assimilé à un tirage avec remise puisque la population de la France est très très grande en fait. Donc en fait, les XI sont indépendants. De plus, on a aussi précisé que les tirages au sort successifs ne changent pas les probabilités des réponses. Donc en fait, les XI suivent toute une loi de Bernoulli de même paramètre qui est P est égal à 0,754 et qui vient du fait que 75,4% des individus de 15 à 29 ans ont réalisé un achat sur internet au cours des 12 derniers mois, d'après l'INSEE en 2018. De là, on en est du que la liste X1 jusqu'à X500 peut être considérée comme un échantillon de variables aléatoires indépendantes et de même loi. Ce que je vous propose de faire pour la question 2, c'est d'utiliser deux méthodes. La première, ça va être de dire que S, qui est la somme pour i allant de 1 jusqu'à 500 des XI, est en fait une somme de variables aléatoires indépendantes et de même loi. De là, on en est du que l'espérance de S est égale à 500 fois l'espérance de X1 et puisque X1 suit une loi de Bernoulli de paramètre 0,754, on en est du que c'est égal à 500 fois 0,554. Et de ça, après calcul, on est du que c'est égal à 377. De même, pour la variance de S, on en est du que c'est égal à n fois la variance de X1 qui est égale à 500 fois 0,754 fois 1 moins 0,754 puisque XI suit une loi de Bernoulli de paramètre 0,754. De là, toujours après calcul, on est du que la variance de S est égale à 92,742. Et la deuxième méthode, ça va être de faire appel à des chapitres que vous avez déjà vus, ou peut-être pas vus. Dans ce cas, vous pouvez passer. Mais ce qu'on peut dire, c'est que comme les XI sont indépendantes et suivent toute une même loi de Bernoulli de paramètre 0,754, on peut dire que S, qui est la somme de 500 de ces variables-là, ça suit une loi binomiale de paramètre n égale 500 et p est égale à 0,754. Et de là, on en déduit, puisqu'on connaît, ça par contre il faut le savoir, que l'espérance de S pour S qui suit une loi binomiale c'est égal à n fois p, on retrouve notre espérance qui est égale à 377. Et pareil pour la variance, on sait que si S suit une loi binomiale, c'est égal à n fois p fois 1 moins p. On retrouve notre variance qui est égale à 92,742. Voilà, merci à tous.

Echantillon et prélèvement INSEE

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