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Nombres Premiers

Dans cet exercice, nous utilisons le critère d'arrêt pour déterminer si un nombre est premier ou non. Le critère d'arrêt stipule qu'un nombre qui n'est pas premier admet un diviseur premier compris entre 2 et la racine carrée de ce nombre.

Nous n'avons pas besoin de tester tous les nombres premiers jusqu'au nombre que nous voulons tester. Nous devons simplement les tester jusqu'à la racine carrée de ce nombre. Nous calculons donc la racine carrée de 349, ce qui donne environ 18,7.

Nous devons donc tester tous les nombres premiers inférieurs ou égaux à 18,7. Dans cet exercice, nous nous arrêtons à 17. Nous testons donc si les nombres premiers 2, 3, 5, 7, 11, 13 et 17 divisent 349. Pour effectuer ces tests, nous procédons à des divisions successives.

Nous constatons que aucun de ces nombres ne divise 349. Par conséquent, nous concluons que 349 est un nombre premier. Il est important de connaître tous les nombres premiers jusqu'à 20, car ils sont souvent utilisés dans ce type d'exercice.

Ceci conclut l'exercice sur l'utilisation du critère d'arrêt pour déterminer si un nombre est premier ou non.

Salut, bienvenue dans cet exercice. Dans cet exercice, on va utiliser le critère d'arrêt pour déterminer si un nombre est premier ou non. Rappel, le critère d'arrêt, c'est que si un nombre n'est pas premier, il admet un diviseur premier P qui est compris entre 2 et racine carrée de ce nombre. On n'a pas besoin de tester tous les nombres premiers jusqu'au nombre qu'on veut tester pour savoir s'ils divisent ou pas notre n. On a juste à les tester jusqu'à racine carrée de n. C'est ça le critère d'arrêt. C'est bien pratique parce que ça en élimine une grande quantité. Ici, on va calculer racine carrée de 349, ça fait à peu près 18,7. Donc, il faut qu'on teste tous les nombres premiers qui sont inférieurs ou égaux à 18,7. Là, on s'arrête à 17, donc ça veut dire qu'on va tester est-ce que 2, 3, 5, 7, 11, 13 et 17 divisent 349. Donc ça, il faut les connaître, c'est tous les nombres premiers avant 20. Donc, il y a 19 aussi, sauf que 19 n'était pas inférieur ou égal à 18,7. Mais tous les nombres premiers jusqu'à 20, au moins, il faut les connaître, il faut connaître tous les premiers nombres premiers parce qu'on les utilise très régulièrement dans les exercices. Ici, on s'arrête à 17 et on va les tester. Alors, pour les tester, tout simplement, on fait 349 divisé par 2, ça ne marche pas, ça ne fait pas un nombre entier. 349 divisé par 3, toujours pas. Divisé par 5, toujours pas. Par 7, par 11, par 13, par 17, toujours pas. Donc, rapidement, on vérifie qu'il n'y en a aucun qui va diviser 349. Donc, finalement, 349 est un nombre premier. Et voilà, ça conclut l'exercice sur l'utilisation du critère d'arrêt.

Critère d'arrêt : n est premier ?

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