Home

BCPST

Révisions Maths lycée

Analyse Terminale

Définitions

Bonjour à tous ! Dans ce cours, nous allons aborder la limite des fonctions en effectuant une analyse graphique. Pour cela, nous nous concentrons sur une fonction tracée et cherchons à déterminer ses limites.

En examinant le graphique, nous constatons que lorsque x tend vers l'infini, la fonction tend vers zéro. Nous en concluons donc que cela est bel et bien une limite. De plus, lorsque x tend vers zéro avec des valeurs positives, nous observons que la courbe s'élève vers l'infini.

À partir de ces constatations, nous pouvons déduire que la fonction semble avoir deux asymptotes : une verticale en x = 0 et une horizontale en plus ou moins l'infini.

Lorsqu'on nous demande de fournir les équations des asymptotes, nous pouvons indiquer que l'asymptote horizontale est représentée par y = 0 et l'asymptote verticale par x = 0. Il est important de noter que l'on dit qu'une droite est asymptote à une courbe, et non à sa fonction.

Il est également possible qu'une droite soit asymptote en deux points, comme c'est le cas ici avec l'infini positif et l'infini négatif.

Voilà pour ce résumé SEO-friendly du cours sur les limites des fonctions. N'hésitez pas à poser vos questions si vous en avez. Vous pouvez retrouver le cours complet sur notre site.

Bonjour à tous, première méthode d'introduction sur la limite des fonctions. Là on va faire une analyse purement graphique sur une fonction qui nous est tracée et on va essayer de déterminer ses limites. Donc la fonction est là. Là vraiment, par analyse graphique, on voit que ce qui se passe quand x tend vers plus infini, vers là-bas, ma fonction tend bien vers 0. Donc c'est bien cette option-là. Ensuite, quand x tend vers 0 par valeur positive, attention, je tend vers 0 mais par valeur positive. Donc là je vois que la courbe décolle en plus infini. Très bien. Et donc j'en déduis que f semble admettre deux asymptotes. Il y en a deux différentes. Il y a une première, c'est l'asymptote verticale ici, en 0, et une asymptote horizontale en plus et moins infini. Donc quand on nous demande des asymptotes, on essaye de donner... On donne les équations. Donc pour ces équations-là, c'est l'horizontale, c'est y égale 0. Une équation horizontale, une droite horizontale, elle sera toujours de la forme y égale a, et une droite verticale, elle sera toujours de la forme x égale a. Donc là c'est x égale 0. Petite remarque, parce qu'oralement ça arrive souvent, on dit qu'une droite est l'asymptote à une courbe, donc on dit que la droite x égale 0 va être asymptote à la courbe CF. On ne dit pas qu'elle est asymptote à sa fonction. Voilà, donc pour cette petite remarque. Deuxième remarque aussi, une droite peut très bien être asymptote en deux endroits, typiquement ici en plus infini et en moins infini, pas du tout un problème. Voilà pour cette petite méthode d'introduction. Si jamais vous avez des questions, n'hésitez pas d'aller sur la...

Analyse graphique

RELATED

Recommended videos

Introduction Limites

En l'infini, limites finies et infinies

Les asymptotes horizontales