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Forme indéterminée : utilisation du terme plus haut degré
La méthode pour déterminer les limites en plus et moins infini des polynômes et des fonctions rationnelles est de factoriser par le terme de plus haut degré, appelé terme de Claudegris. On remarque que seule cette partie du polynôme ou de la fonction rationnelle va compter pour déterminer la limite.
Pour un polynôme donné, par exemple G2x = x^4 + 4x^2 - 2x, on observe une forme indéterminée lorsque x tend vers plus ou moins infini. En factorisant par x^4, on obtient (1 + 4/x - 2/x^2). Cette expression tend vers 0, que ce soit pour x tendant vers plus ou moins infini. Donc la limite de G2x en plus et moins infini est plus l'infini.
Pour une fonction rationnelle avec un numérateur et un dénominateur (2x^2 / (1 - x)), la méthode est la même. On factorise le numérateur par x^2 (reste 2x), et le dénominateur par x (reste -1 + 1/x). L'expression (2x / (-1 + 1/x)) tend vers -1. Donc la limite de cette fonction rationnelle en plus et moins infini est plus l'infini et moins l'infini respectivement.
En résumé, la méthode consiste à factoriser par le terme de plus haut degré pour résoudre les indéterminations et déterminer les limites en plus et moins infini des polynômes et des fonctions rationnelles.
