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Équations Inéquations
Ce cours concerne la résolution d'une inéquation contenant un logarithme. L'équation proposée pour la résolution est 3-ln(2x + 1)/2 > 1. La méthode consiste à isoler le terme en ln en le composant par l'exponentielle. Il est important de vérifier l'ensemble de définition de l'inéquation, qui est -1/2 < 2x + 1 < ∞. En isolant ln, il devient -2ln(2x + 1) > -3. Ensuite, en multipliant par -1 et en inversant le sens de l'inégalité, on obtient 2x + 1 < e^4. En isolant x, on trouve x < (e^4 - 1)/2. Il est essentiel de vérifier que cette solution est incluse dans l'ensemble de définition initial, ce qui est le cas. Ainsi, l'intervalle solution est -1/2 < x < (e^4 - 1)/2. Il est important de faire attention aux ensembles de définition pour éviter des erreurs. La méthode consiste à isoler le terme en logarithme, composer par l'exponentielle et prendre l'intersection de la solution avec l'ensemble de résolution initial.
