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Tirage successif sans remise
Dans ce cours, nous abordons un nouvel exemple de dénombrement : le tirage successif sans remise. L'énoncé présente une situation où 5 élèves se tiennent en rang et nous devons déterminer combien de façons il y a de les ranger.
La première étape est de déterminer s'il s'agit d'une liste ou d'un ensemble, et s'il y a des répétitions ou non. Dans ce cas, il s'agit d'une liste car l'ordre compte. Par exemple, l'ordre des élèves 1, 2, 3, 4, 5 est différent de l'ordre 5, 4, 3.
En ce qui concerne les répétitions, il n'y en a pas car aucun élève ne peut être placé plus d'une fois. Ainsi, le processus est assez simple. Pour la première position, nous avons 5 choix disponibles. Pour la deuxième position, il ne reste plus que 4 choix, puis 3, 2, et enfin 1. Donc, le dénombrement total est de 5 x 4 x 3 x 2 x 1, ce qui équivaut à 5 ! (factorielle de 5).
Cette méthode peut être généralisée pour tout tirage successif sans remise dans un ensemble de N éléments. Si l'on choisit P éléments à partir de cet ensemble, la formule générale est N ! / (N - P) !. Il est important de retenir cette formule.
En conclusion, la méthode des tirages successifs sans remise consiste à déterminer le nombre de façons de choisir des éléments dans un ensemble sans les répéter et en respectant leur ordre.
