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Principe multiplicatif et arbre pondéré
Dans ce cours, nous apprenons à créer un arbre pondéré pour déterminer le nombre de menus possibles dans une cantine scolaire. Tout d'abord, il est important de noter que la création d'un arbre pondéré prend du temps, il faut donc évaluer si cela en vaut la peine en fonction du nombre de sous-branches. Cependant, il est utile de commencer par dessiner un arbre pondéré, même au brouillon, pour avoir une vision claire des idées.
Dans notre exemple, la cantine propose 4 entrées différentes, 3 plats, et les élèves peuvent choisir entre fromage ou yaourt, et entre dessert ou fruit. Pour déterminer combien de menus sont possibles, nous utilisons un arbre pondéré. Nous commençons par les 4 entrées, puis pour chaque entrée, nous ajoutons les 3 plats possibles, puis le choix entre fromage ou yaourt, et enfin le choix entre dessert ou fruit.
Cependant, créer un arbre pondéré complet dans ce cas serait long et complexe, car nous aurions 12 plats différents (4 entrées x 3 plats), puis 24 sous-branches (12 plats x 2 choix pour le fromage ou yaourt), et enfin 48 branches pour le dessert ou fruit (24 sous-branches x 2 choix pour le dessert ou fruit). Donc, cela devient un peu trop compliqué.
Cependant, dessiner partiellement l'arbre nous permet d'avoir une vision claire des possibilités. Ensuite, pour compter le nombre de menus possibles, nous utilisons le principe multiplicatif. Pour chaque choix, nous multiplions le nombre d'options possibles. Dans notre exemple, cela donne 4x3x2x2, ce qui fait 48 menus possibles.
Il est important de noter que cet arbre n'est pas pondéré, c'est-à-dire que nous n'avons pas pris en compte les probabilités. Les pondérations seront abordées dans le chapitre suivant, lorsqu'il y aura des probabilités différentes pour chaque option. Pour le moment, nous nous concentrons uniquement sur le dénombrement des possibilités.
