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Schéma de Bernoulli
Comment reconnaître et utiliser la loi binomiale ? La loi binomiale est utilisée lorsque nous avons une répétition indépendante d'une expérience avec deux résultats possibles, succès ou échec. Pour appliquer cette loi, nous devons suivre certaines étapes.
La première étape consiste à reconnaître un chemin de Bernoulli, c'est-à-dire une répétition d'une même expérience de manière indépendante. La deuxième condition est d'avoir deux résultats possibles, succès ou échec.
Ensuite, nous devons attribuer une variable aléatoire x qui représente le nombre de succès. Cette variable x suit une loi binomiale avec les paramètres n (nombre de répétitions) et p (probabilité de succès).
Pour calculer la probabilité que x soit égal à k, nous utilisons la formule suivante : k parmi n multiplié par p à la puissance k, multiplié par 1 moins p à la puissance n moins k.
Dans notre exemple, nous avons des tirages successifs et indépendants, avec comme succès le fait de tirer une boule noire. Le paramètre est de 3 boules noires sur 8, ce qui donne une probabilité de succès de 3/8. Nous appelons notre variable x le nombre de boules noires obtenues, avec n égal à 5 et p égal à 3/8.
En effectuant les calculs, nous obtenons une probabilité de 20% que x soit égal à 3.
C'est ainsi que nous reconnaissons et utilisons la loi binomiale pour effectuer des calculs. Si vous avez d'autres questions, veuillez consulter notre FAQ.
