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Seuil de probabilité
Dans ce dernier sous-chapitre sur les variables aléatoires et la loi binomiale, nous abordons les intervalles de fluctuation. Cette notion est essentielle pour modéliser des probabilités et des événements de la vie réelle. Une modélisation permet de représenter la réalité, mais elle ne correspond pas toujours parfaitement à celle-ci. Les intervalles de fluctuation nous permettent de vérifier si notre modélisation est correcte en utilisant un certain seuil de confiance.
Prenons l'exemple d'une troupe de théâtre qui souhaite connaître le nombre de spectateurs présents lors d'une représentation. Supposons que ce nombre, noté x, suit une loi binomiale avec des paramètres n=100 et p=0.15. Nous savons que le nombre de spectateurs sera compris entre 0 et 100, mais s'il y a moins de 10 personnes, la troupe ne jouera pas.
La question est donc de savoir si la troupe peut être sûre de jouer avec un intervalle de confiance de plus de 95%. Pour répondre à cette question, nous devons utiliser les intervalles de fluctuation. La méthode consiste à déterminer l'intervalle requis, le seuil et les paramètres de la loi de probabilité. Dans notre cas, l'intervalle est supérieur à 10, les paramètres de la loi binomiale sont n=100 et p=0.15, et le seuil est de 95%.
Nous calculons alors la probabilité que x soit supérieur ou égal à 10 en utilisant une calculatrice. Cette probabilité est équivalente à 1-p(x inférieur ou égal à 9), ce qui donne une valeur de 94.5%. Cette valeur est donc légèrement inférieure à 95%, ce qui signifie que la troupe n'est pas sûre de pouvoir jouer avec un intervalle de confiance de 95%.
Ceci illustre comment les intervalles de confiance et les intervalles de fluctuation peuvent être utilisés pour évaluer la justesse d'une modélisation.
