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Calcul limite en un point fini par factorisation
Dans ce cours, nous avons examiné une méthode pour trouver la limite d'une fonction réelle donnée qui présente une forme indéterminée. Souvent, dans de tels cas, il suffit de factoriser pour lever l'indétermination.
Nous avons étudié deux exemples pour illustrer cette méthode. Dans le premier exemple, nous avions la fonction x²-2x sur x-1. En utilisant l'identité remarquable (x-1)² = x-1, nous avons simplifié cette fonction à x-1. Ainsi, la limite de cette fonction tend vers 0, que ce soit de droite ou de gauche.
Le deuxième exemple était un peu plus complexe. Nous avions la fonction (x²-2x+1)/(2x-2). Pour simplifier les calculs, nous avons factorisé cette fonction par 2, ce qui nous a donné (x-1)²/(2x-2). En utilisant la méthode classique pour trouver les racines d'un polynôme, nous avons trouvé que les racines de ce polynôme étaient 1 et 2. En factorisant par x-1, nous avons obtenu l'expression 2(x-1)(x-2)/(2x-2). En simplifiant davantage, nous avons obtenu (x-1)/(2x-2).
Ensuite, nous avons déterminé les limites à droite et à gauche de ces deux fonctions en x=1. Pour x-1, les limites étaient toutes les deux égales à 1. En ce qui concerne (x-1)/(2x-2), nous avons constaté que lorsque x tend vers 1, cette fonction tend vers 0.
Pour résumer, la méthode consiste à factoriser les fonctions pour lever l'indétermination et trouver leurs limites. Cette méthode peut être utile pour simplifier les calculs et résoudre rapidement des formes indéterminées.
