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Calcul de limite infinie avec la définition (trouver un A)
Dans ce cours, nous abordons la notion de limite, qui peut être déroutante pour les étudiants. Une limite signifie essentiellement qu'une fonction tend vers l'infini lorsque son argument devient également infini. Cela signifie que quelle que soit la valeur que nous fixons comme objectif, la fonction la dépassera à un moment donné et restera toujours au-dessus de cette valeur. L'idée est donc de trouver un réel a à partir duquel, si x dépasse cette valeur, la fonction f(x) restera toujours supérieure à notre objectif.
Dans notre exemple, nous prenons une fonction de type racine carrée de x. Nous fixons différentes valeurs pour notre objectif, représentées par m. Pour chaque valeur de m, nous trouvons un réel a à partir duquel f(x) restera toujours au-dessus de notre objectif.
Ensuite, nous reprenons notre exemple avec une fonction f(x) égale à la racine carrée de x² moins 1. Une fois que nous avons compris la définition formelle de la limite, nous devons montrer l'existence de a en résolvant l'inéquation f(x) > m. En résolvant cette équation, nous trouvons que x² > m + 1. Comme nous regardons la limite à l'infini, nous prenons la solution positive et trouvons que x doit être supérieur à la racine carrée de m² + 1. Ainsi, nous avons trouvé notre valeur a.
En utilisant cette valeur a, nous remontons dans notre équation et montrons que f(x) est supérieure à m lorsque x est supérieur à a. Nous utilisons ainsi la définition formelle de la limite pour montrer que la fonction tend vers l'infini lorsque x tend vers l'infini.
Il est important de s'entraîner avec différentes fonctions pour maîtriser cette méthode de résolution d'équations et de retrouver la valeur a appropriée. En fin de compte, cela revient à résoudre des équations.
