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Forme indéterminée : Méthode quantité conjuguée
La méthode de la quantité conjuguée est utilisée lorsque nous avons des racines dans une fonction et que nous souhaitons éliminer ces racines. La quantité conjuguée est multipliée en haut et en bas de la fonction pour supprimer les racines.
Dans l'exemple donné, la fonction présente une forme indéterminée lorsque x tend vers zéro. Cependant, lorsque x tend vers zéro depuis la droite (0+), la fonction est bien définie.
Pour traiter la limite lorsque x tend vers l'infini, la quantité conjuguée est utilisée car la fonction présente une forme indéterminée. En multipliant la fonction par sa quantité conjuguée, les racines du dénominateur disparaissent mais apparaissent dans le numérateur. Cependant, en effectuant cette manipulation, le signe négatif devient positif, éliminant ainsi la forme indéterminée.
Dans l'exemple donné, après avoir utilisé la quantité conjuguée, la fonction se réduit à racine de x plus 1 plus racine de x, ce qui n'est plus une forme indéterminée. La limite de la fonction lorsque x tend vers l'infini est donc plus l'infini.
En résumé, la méthode de la quantité conjuguée est utilisée pour éliminer les racines dans une fonction et résoudre des formes indéterminées. Cette méthode est particulièrement utile lorsque nous avons des différences de racines dans une fonction.
