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Équations Inéquations
Dans ce cours, nous abordons une nouvelle inéquation avec le logarithme. L'équation proposée est 3-ln(2x+1)/2 > 1. Nous souhaitons isoler le terme ln pour pouvoir le composer par l'exponentiel.
Avant de procéder, nous devons vérifier que l'ensemble de définition de l'inéquation est valide. Dans ce cas, nous devons avoir 2x+1 > 0, ce qui correspond à l'intervalle (-1/2, +∞).
Pour isoler le ln, nous déplaçons le -3 de l'autre côté, ce qui donne -2 ln(2x+1)/2 > -3. En multipliant par -1, nous devons inverser le sens de l'inégalité.
Maintenant que le ln est isolé, nous composons par l'exponentiel, ce qui donne 2x+1 < e^4. Nous isolons alors x, en obtenant x = (e^4 - 1)/2.
Il est important de se rappeler de notre intervalle initial de résolution (-1/2, +∞). Nous vérifions donc si la valeur obtenue (e^4 - 1)/2 est supérieure à -1/2. Étant donné que c'est le cas, notre intervalle solution final est (-1/2, (e^4 - 1)/2).
Il est essentiel de prendre en compte l'ensemble de définition lors de la résolution des équations, car les implications peuvent varier en fonction de l'intervalle. En respectant ces étapes, nous pouvons isoler le terme en logarithme, composer par l'exponentiel, et prendre l'intersection de la solution finale avec l'intervalle initial de résolution.
