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Suites complexes
Dans cette méthode, nous abordons les suites récurrentes d'Ordre 2 et leurs solutions complexes. Nous résolvons une équation de suite et recherchons des solutions complexes. Nous commençons par résoudre l'équation sans prendre en compte les p2n. Nous trouvons que les solutions sont de la forme lambda x 2puissance n plus mu x 3puissance n. Ensuite, nous étudions les solutions particulières avec p2n. Si p2n n'est pas l'une des deux solutions précédentes, nous cherchons une solution particulière sous la forme a x 4puissance n. En résolvant cette équation, nous trouvons la valeur de a et obtenons notre solution particulière. L'ensemble des solutions est alors la solution homogène plus la solution particulière. Dans le deuxième cas, si p2n est une solution simple de l'équation caractéristique, nous cherchons une solution de la forme un polynôme x 2puissance n avec un degré supérieur à celui de la solution particulière précédente. En résolvant cette équation, nous trouvons les valeurs de a et b et obtenons notre solution particulière. Encore une fois, l'ensemble des solutions est la solution homogène plus la solution particulière. Dans le dernier cas, nous utilisons le principe de superposition pour trouver la solution particulière en utilisant les solutions particulières des deux cas précédents. La solution particulière est alors la combinaison linéaire de ces deux solutions particulières.
