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Limite des fonctions composées
Le chapitre des limites de fonctions aborde le concept de composition de fonctions. On commence par un exemple concret : trouver la limite de racine de (1 + e^x) lorsque x tend vers l'infini. Pour cela, on décompose la fonction en deux parties : d'abord la fonction f(x) = 1 + e^x, puis ensuite on ajoute la racine. On souhaite démontrer que cette limite est égale à 1.
Cependant, il faut rappeler qu'il faut utiliser un théorème mathématique pour justifier cette démarche. On ne peut pas simplement rajouter la racine de manière intuitive, il faut le prouver. Le théorème en question permet de composer deux fonctions et d'obtenir leur limite. La rédaction de cette démonstration consiste à considérer d'abord la limite de la première fonction f(x) = 1 + e^x, qui tend vers 1 lorsque x tend vers moins l'infini. Ensuite, on s'intéresse à la limite de la fonction racine en 1. On conclut alors que la limite de racine de f(x) est égale à 1.
La formule générale du théorème énonce que si la limite de f(x) est b lorsque x tend vers a, et si la limite de g(x) est c lorsque x tend vers b, alors la limite de la composition g(f(x)) lorsque x tend vers a est égale à c.
En résumé, ce chapitre aborde la notion de composition de fonctions pour trouver des limites. Il est important de se rappeler qu'il faut utiliser un théorème pour justifier cette démarche.
