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Limites : la Croissance comparée
La croissance comparée est une méthode très utile en mathématiques. Lorsque nous étudions la fonction e de x sur x, nous pouvons observer que lorsque x tend vers moins l'infini, cette fonction tend vers 0. De plus, grâce à la croissance comparée, nous savons que e de x l'emporte sur toute puissance de x, ce qui signifie que même lorsque x tend vers plus l'infini, cette fonction tendra toujours vers plus l'infini.
Ensuite, nous étudions une autre fonction appelée h. En utilisant la croissance comparée, nous pouvons transformer cette fonction en une formulation plus simple, en posant grand x égal à x. Ainsi, lorsque x tend vers moins l'infini, grand x tend vers plus l'infini, ce qui nous permet de simplifier la fonction. Par composition des limites, nous pouvons déduire que cette fonction tendra vers 0 lorsque x tend vers moins l'infini.
En général, la croissance comparée nous permet de déterminer rapidement le comportement de différentes fonctions. L'exponentielle l'emporte sur toutes les puissances de x, tandis que le logarithme perd toujours contre les puissances de x. Il est important de se rappeler de ces références de croissance comparée pour résoudre plus facilement les problèmes.
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