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Application à la physique
Dans cette vidéo, nous résolvons des équations différentielles de physique. Nous commençons par l'équation classique du premier ordre, qui peut être utilisée pour décrire une activité radioactive, un freinage avec frottement fluide ou un circuit RL ou RC. Sa solution générale est x(t) = x0 - x∞ * exp(-t/τ), avec x0 étant la position initiale et x∞ étant la position à l'infini. Ensuite, nous étudions l'équation de décharge d'un condensateur, où la solution générale est u(t) = u0 - e * exp(-t/RC), avec u0 étant la tension initiale. Ensuite, nous abordons l'équation de l'oscillateur harmonique, où la solution générale est x(t) = A * cos(ω0 * t) + B * sin(ω0 * t), avec A et B étant déterminés par les conditions initiales. Enfin, nous résolvons l'équation de charge dans les circuits RLC, où la solution générale dépend du signe du discriminant et des conditions initiales. La méthode utilisée est de trouver d'abord la solution homogène en résolvant l'équation caractéristique, puis de trouver une solution particulière en posant une constante appropriée. En appliquant les conditions initiales, nous déterminons les valeurs des constantes et obtenons l'unique solution de l'équation différentielle. Finalement, nous concluons que la résolution technique des équations différentielles en physique ne présente pas de grandes difficultés, tant que l'on applique correctement la méthode et que l'on connaît les formules nécessaires.
