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Dans cette vidéo, on explique comment calculer l'aire entre deux courbes, en utilisant le théorème suivant : Soit f et g deux fonctions continues sur un intervalle i, telles que f(x) soit toujours plus petite que g(x). Alors, l'aire exprimée en unité d'aire, du domaine compris entre les points x=a et x=b, ainsi que les courbes f et g, est égale à l'intégrale de g(x) - f(x) entre a et b. 

L'illustration montre deux fonctions, f en rouge et g en bleu. En utilisant le théorème, on peut calculer l'aire entre les courbes lorsque f est au-dessus de g. Par exemple, pour l'intervalle entre 0 et 2, l'aire serait équivalente à l'intégrale de f(x) - g(x). 

Après le point de croisement, il faut faire attention car les comportements des fonctions changent. Dans ce cas, l'aire entre les courbes serait égale à l'intégrale de g(x) - f(x) entre ce point et 5. 

L'objectif de cette vidéo était de donner une illustration visuelle de cette propriété. Si vous avez des questions, vous pouvez vous référer à la FAQ.

Dans cette vidéo, on va explorer comment calculer l'air entre deux courbes. Alors voyons ce que dit le théorème. Soit f et g, deux fonctions continues sur un intervalle i, tel que f2x est toujours plus petite que g2x, ok ? Alors l'air exprimé en unité d'air du domaine, compris entre x égale a et x égale b, donc les bords de l'intervalle, et la courbe de f et la courbe de g, vaut l'intégrale entre a et b de g2x moins f2x. Je n'ai pas grand chose à ajouter là-dessus, il faut connaître cette propriété par cœur. J'ai juste envie de vous montrer une illustration de ce que ça veut dire. Alors, voilà mes deux fonctions. J'ai une fonction f en rouge, puis g en bleu. Je peux appliquer le théorème qu'on a vu juste avant et dire, là, quand f est au-dessus de g, l'air ici, donc toute l'air ici pour l'intervalle, on va appliquer sur l'intervalle a, b, qui serait l'intervalle en gros, je ne sais pas, 0,2 ici, et puis environ 3,8, le point de croisement. Sur ce point de croisement, je peux appliquer le théorème précédent. Le théorème précédent me dit, l'air ici en bleu, toute l'air, elle vaut l'intégrale entre a et b de la fonction f, qui est un genre de parabole, moins la fonction g. Si je veux continuer, il faut que je fasse attention après l'intersection, parce qu'après l'intersection, il y a un changement de comportement, c'est g qui devient au-dessus. Alors cette air là, qui est donc un nombre positif vu que c'est une air, ça va être égal à l'intégrale de g moins f entre ce point et 5. Voilà, c'était tout ce que j'avais à raconter. Je voulais juste l'illustrer, parce que je pensais que c'était bien d'ajouter un petit peu de vision dynamique à cette propriété. Si vous avez des questions, allez dans la FAQ pour la poser, sinon je vous retrouve dans la prochaine vidéo.

Aire entre 2 courbes

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