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Règle de l’Hopital
Dans cette vidéo, on aborde la règle de l'hôpital, un théorème intéressant mais qui n'est pas enseigné dans le programme français. Cependant, dans d'autres pays comme l'Angleterre et le Luxembourg, il est au programme de terminale. Ce théorème s'applique lorsque l'on a deux fonctions f et g continues et dérivables sur un intervalle a, b. On suppose qu'il existe un point x0 où les deux fonctions s'annulent, et que la dérivée de g ne s'annule pas ailleurs dans cet intervalle. La règle de l'hôpital affirme que si la limite de f' sur g' quand x tend vers 0 tend vers l, alors la limite de f sur g quand x tend vers 0 tend vers l également.
Pour démontrer ce théorème, on utilise le théorème des accroissements finis généralisé, qui lui est au programme. On crée une fonction h qui est égale à une expression comprenant les fonctions f et g. En calculant sa dérivée, on peut montrer que ce théorème s'applique. On utilise alors ce théorème dans deux exemples spécifiques pour montrer l'efficacité de la règle de l'hôpital.
En résumé, la règle de l'hôpital est un théorème qui permet de calculer des limites de fonctions indéterminées. Bien que ce théorème ne fasse pas partie du programme français, il peut être appliqué dans des exercices pour simplifier les calculs.
