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Diviseur de 0
Dans ce chapitre, nous abordons une méthode simple pour trouver des matrices et comprendre leur comportement. Nous devons trouver deux matrices de taille 2 dont le produit est égal à 0 dans un sens, mais pas dans l'autre sens. Cela souligne le fait que les matrices ne commutent pas nécessairement.
Lorsque nous recherchons des exemples de matrices, le plus simple est de commencer par des matrices fondamentales, qui sont des matrices avec des zéros partout sauf à un endroit. Nous les appelons Eij, où i représente la ligne et j la colonne. A cet endroit, nous plaçons un 1.
Une propriété intéressante de ces matrices est que le produit de Eij fois Ekl est toujours égal à 0, sauf lorsque la colonne de la première matrice rencontre la ligne de la deuxième matrice. Dans ce cas, nous avons une sorte de "choc" où Eijkl devient Eil lorsque j est égal à k.
Si nous prenons l'exemple des matrices de base M22R, nous pouvons voir que le produit de Eij fois Ekl est égal à Ekl. En revanche, le produit de Ekl fois Eij est égal à 0 car les 1 ne se rencontrent jamais.
Ainsi, cet exemple souligne l'importance d'utiliser des matrices simples avec beaucoup de zéros plutôt que de se compliquer la tâche. À la prochaine leçon !
