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Tescia 2022

Dans cette deuxième vidéo sur la correction du TESIA 2022, l'enseignant aborde l'exercice d'identité remarquable. Il mentionne également la date limite d'inscription pour le concours TESIA, soulignant son intérêt pour les participants potentiels. 

L'exercice commence par des simplifications de calcul, où il faut mettre les termes au même dénominateur. Certaines parties sont plus complexes et nécessitent une attention particulière. L'enseignant conseille aux candidats de bien connaître les identités remarquables et de ne pas se précipiter. Il souligne l'importance de maîtriser les calculs pour réussir dans les études supérieures.

L'enseignant propose ensuite plusieurs méthodes pour résoudre une question plus difficile (M13) : trouver un cas particulier qui fonctionne pour une réponse donnée, effectuer des calculs avec des valeurs spécifiques, ou faire une démonstration plus approfondie en analysant chaque partie

Bonjour à tous et bienvenue dans cette seconde vidéo sur la correction du TESIA 2022. Aujourd'hui, une vidéo sur l'exercice d'identité remarquable. Je vous conseille aussi de bien regarder si vous êtes intéressé par le concours, il me semble que c'est le 25 février la date limite d'inscription. Je ne suis pas partenaire, je ne suis pas financé par eux, mais je trouve ça super intéressant pour vous potentiellement. N'hésitez pas à aller voir et à vous inscrire si vous avez l'occasion. Alors, exercice. Oups, je n'ai pas changé d'écran pendant la petite transition. L'exercice n'est pas très compliqué au début, comme d'habitude, ça va être un peu plus compliqué sur la suite. Au début, vous avez quelques simplifications de calcul comme ça, où il faut juste mettre tout au même denominateur. Donc, vous avez celui-ci qui est assez rapide, il faut juste mettre tout ensemble, où on dit X différente de moins 2 parce qu'on divise par X plus 2. Ici, vous avez X plus 1 et X moins 1, donc on est bien différent de 1 et moins 1, tout va bien. En faisant les calculs, ça va assez vite. Ça se complique un peu ici, donc je vais passer directement à cette question-là. Les deux premières sont assez triviales, entre guillemets. Vous avez le PDF en description, comme dans chacune de mes vidéos, je vous mets toujours un lien vers le PDF que j'utilise dans la vidéo. Je ne sais pas si vous êtes au courant, mais il est toujours dans la description. Peut-être que certains découvriront ce fait, mais il y a toujours un PDF téléchargeable, si vous voulez la version écrite. Le petit 2, il ne fallait pas se tromper, il y a un X moins 1 qui devient 1 moins X pour bien ressembler à la réponse, très bien. M9, le petit piège psychologique, je dirais, c'est si vous allez trop vite. Ce qui est possible, c'est un QCM, vous vous estressez, vous foncez, vous regardez les réponses qui sont disponibles, vous voyez que toutes les réponses ont une seule fraction en dessous. C'est-à-dire pas un produit X plus 1, X moins 1, mais quelque chose avec un seul des deux monomes. Vous vous dites peut-être qu'il faut que ça se simplifie. Et donc, dans cet élan de rapidité, vous vous dites, ah, ça, c'est X moins 1 au carré. Alors, normalement, il faut être droit dans ses bots, bien connaître ses identités remarquables, savoir qu'ici, c'est un plus 1 pour avoir X moins 1 au carré. Mais je vois comment vous pouvez être super, like, comment dire, j'allais dire over the top, mais super enthousiaste et aller trop vite. Ça peut être une erreur. Donc, faites attention à ça. Soyez vraiment bien sûr de vos identités. Moi, c'est un truc que je vois beaucoup avec mes élèves de terminale et de maths suple. Ils ne sont pas assez bons en calcul. Vous allez arriver dans le supérieur, vous allez vous prendre une claque de raisonnement, de difficultés techniques. En plus de ça, si vous vous prenez une claque calculatoire, c'est vraiment très difficile. Alors que le calcul, pour s'entraîner, c'est faisable. Vous pouvez vous entraîner avec un niveau de troisième. Peut-être que maintenant, dans le système français, troisième, seconde, vous n'êtes plus assez entraîné. Moi, ce que je fais avec mes élèves particuliers, c'est leur filer des exercices horribles de simplification de fractions et de racines, type années 80. Et vous en bouffez des dizaines. Et à la fin, vous avez les trucs et vous allez plus vite. C'est vachement important de savoir faire ça. Le TCI est pas mal. Il vous permet de réviser ce genre de calcul. Ensuite, il y a ce truc-là. Ici, vous le faites. C'est celui que je viens de faire, pardon. Vous avez ce truc-là qui va très vite. On trouve ça. J'accélère. Ici, il y a une petite gestion de fraction. Il faut être un peu malin. On va regarder ce que j'ai fait. Je vous ai dit tout de suite, quand je vois ça, je sépare le A qui est là. Je le mets avec le B. Je fais un A sur B devant. Je vois qu'il y a un A, un A ici. Je mets tout au même dénominateur. Hop, je vois que ça simplifie. J'arrive à ma conclusion. Zut, ce n'est pas une des réponses proposées. Et bien là, le petit réflexe, et c'est un réflexe qui est bon d'avoir, c'est-à-dire que des fois, avoir ce réflexe, des fois, n'aboutira à rien d'intéressant, mais des fois, oui. Quand vous voyez qu'il y a un AB sur B, ça vaut le coup de se dire, tiens, séparons la fraction en deux grâce au plus qu'on voit au numérateur. Donc vous séparez la fraction en deux, ça simplifie, ça fait A plus 1 sur B. Très, très pratique quand on a X moins 1 sur X, par exemple, comme fonction. C'est 1 moins 1 sur X. Cette fonction, super simple à étudier. Celle-ci, il y a une dérivée, c'est chiant, c'est galère. Voilà, c'est une petite astuce qui peut aider. M12 n'est pas très intéressante. J'accélère un petit peu. M12, ça se fait. Donc vous avez ça, vous avez une identité remarquable. Quand vous la faites, ça va tout seul, honnêtement. Les B carrés s'en vont. Là, vous avez du A carré moins 3AB. Vous regardez les réponses possibles, vous êtes encouragé à factoriser. Et quand vous factorisez, vous trouvez A fois 1 moins 3B. C'est une des réponses. Maintenant, on arrive plus dans le cœur de, je pense, cet exercice, vraiment le cœur de ce qui était difficile, c'est-à-dire la question M13. Je me suis planté, moi, en l'essayant la première fois. Et donc, je vais vous proposer trois manières de le faire. En tout cas, je vais vous montrer trois essais, dont un seul sera vraiment, vraiment concluant. Le Discord, j'en parle tout le temps. On est maintenant plus de 1200. N'hésitez pas à le rejoindre. C'est une communauté ultra positive. On parle de physique, d'informatique, on parle d'orientation. Les gens répondent à vos questions de manière bienveillante. C'est vraiment chouette. Beaucoup de partage. Allez, je vous laisse pour la suite de la correction. Bye bye. Alors, cet exercice 13, cette question 13, elle ressemble à quoi ? Un truc horrible avec des puissances moins 1. On n'oublie pas que A puissance moins 1, c'est 1 sur A. Et voilà, il faut prendre ce truc-là et se dire à quoi ça va être égal. Soit à rien du tout, soit une de ces quatre-là. Particulier. Donc, c'est une question toujours QCM. En fait, il n'y aura qu'une seule question ici de rédaction, en l'occurrence. Là, on va regarder... Enfin, pas de rédaction, d'ailleurs, d'écriture de résultat. On ne vous donne pas la réponse pour vous rassurer. Donc, pour celle-ci, on a les réponses. Moi, j'ai commencé tout bêtement, comme une grosse brutasse, à me dire je traite le tout d'un seul coup. Je fais une mise au même dénominateur en faisant ça fois ça, moins ça fois ça. C'est très beau, c'est très bien. Des identités remarquables ici, ici. Les différences de carrés. Mais j'ai un truc horrible en dessous. 2 moins A sur B moins B sur A. Je ne m'en sors pas. Franchement, je n'y arrive pas. C'est moche. Je ne vous montre même pas ce que j'ai fait après. Je bloque. Donc, j'essaye autre chose. Une des choses que j'ai essayé... Alors, vous allez me dire que c'est un peu ambitieux, mais c'est une bonne technique de QCM. Et je me suis dit, je vais prendre un A et un B, pas trop compliqués. Je vais les inclure dans l'expression qui est ici. Et je vais voir si, simplement, je peux calculer ces quatre-là. Si je vois qu'il y en a trois fausses et une juste, peut-être que c'est une chance, une coïncidence. En fait, rien de tout ça n'est juste, et c'est l'A, la bonne réponse. Et j'ai juste trouvé le cas particulier qui fonctionne. Ce n'est pas un cas général. Je prendrais le risque. Disons qu'en QCM, on peut se permettre de faire ça. Je me permets de faire ça. Je me dis, j'ai trouvé un truc qui marche uniquement pour une réponse, pas pour les autres. C'est possible que j'ai eu la chance. Disons que c'est vrai et je passe à la suite. Donc, ce n'est pas vraiment une démonstration pure. C'est plus une technique de QCM pour être efficace le jour J, comme vous le passez, MAT, STEM de Cambridge, SCA, tous ces petits concours où il y a une dimension QCM quand même. SAT américain, de même. Donc, essaye numéro 2. Qu'est-ce que je prends ? Alors, vous allez me demander pourquoi j'ai pris cela. Je prends 1,5 et 1,3 parce que j'ai vu qu'il y a des inverses. Il y a des 1 sur A, des 1 sur B. Je me dis, bon, j'essaie de prendre des petites fractions. Et 1,5 et 1,3, ils ont ça de particulier que leurs différences vont à 1,6, leurs produits vont à 1,6. Donc je me suis dit, il y a peut-être des simplifications faciles à aller chercher. En faisant ça, le premier truc que je fais, c'est une petite table d'informations où j'écris tous les calculs. A plus B, A moins B, A fois B, 1 sur A, 1 sur B en sommes et différences. Donc j'ai tous les résultats ici. Et je calcule tout d'abord ma quantité. Je le fais, ça va assez vite. 30 moins 5 sixièmes, si je veux m'amuser à mettre tous mes denominateurs, ça fait 180 moins 5, 175 sur 6, ici. Maintenant, deuxième étape, je vérifie, si je mets 1 tiers et 1 sixième dans les quatre expressions ici, que se passe-t-il ? Est-ce que je peux en éliminer trois, potentiellement ? On le fait, donc je n'ai pas rédigé à fond, mais là, ça fait 5 douzièmes. Là, vous faites le calcul, on n'est pas loin, ça fait 30. Malheureusement, nous, c'est 30 moins 5 sixièmes. Ce n'est pas ça. Ici, alors là, c'est simple, D, c'est juste négatif. Donc ça dégage, ce n'est pas ça. Et là, E, un peu chiant, un peu relou à calculer, mais bon, une fois qu'on a tous les éléments A, B, etc., en fait, on peut juste remplacer chacune des petites cases. On s'en sort, on trouve 175 sur 6. Ça a l'air de marcher. Oui, on pourrait argumenter, ce n'est pas une démonstration, tu as juste trouvé un cas particulier, mais allez, je prends mon risque et j'avance et j'ai des bonnes notes au QCM. Ça, c'est un essai numéro 2, un peu limite, mais bon, ce n'est pas une démonstration, mais c'est une manière de torcher le QCM, si vous voulez. Pour ceux qui sont un peu frustrés, je vous fais aussi une vraie démonstration. Je vous montre comment on le fait. Quand vous avez ça, l'idée, c'est plus de décomposer, pas le prendre le tout comme une grosse brute et faire tout d'un coup, comme j'ai fait dans le premier essai, mais essayer d'analyser un peu ce truc-là et ce truc-là, séparément. Le premier, tout ce que je peux faire, c'est mettre ensemble les deux fractions en haut, les deux fractions au numérateur et me dire, bon, voilà, j'ai ça sur A-B, pourquoi pas ? Le deuxième, ce qui est intéressant, c'est que quand je simplifie et que j'ai le réflexe de ne pas aimer les fractions de fraction, je mets le B-A là-haut et je me rends compte que j'ai B-A au dénominateur. C'est le même qu'ici, à un signe moins près. En fait, ma vie est beaucoup plus simple. Tout à l'heure, si vous vous rappelez, j'avais ça comme dénominateur commun. C'était horrible. Maintenant, j'ai un truc beaucoup plus simple, qui est venu uniquement quand j'ai pris le temps de séparer en deux, de regarder les blocs indépendamment. Ça, c'est une astuce que je répète tout le temps. Vous pouvez checker, séparer et recombiner après. Au moins, ça vous permet de vous concentrer sur des petits problèmes. Si vous avez besoin, allez voir encore une fois le PDF. Je mets toujours les PDF que j'utilise en téléchargement libre. Dans la description, vous avez... Quand vous faites ensuite la somme de ces deux trucs, 1 plus 2, ça va beaucoup plus vite. On se rend compte qu'il y a 1 moins b qui est commun. Je m'insigne moins ici parce qu'il y a b moins a. Ensuite, je me rends compte que a plus b est commun, donc je le mets devant. Ça me donne ça. Et j'ai plus qu'à gérer cette parenthèse. Là, j'ai une petite identité remarquable. 1 moins a carré b carré. Je sais la gérer. Je retrouve exactement l'expression peu. En faisant ça, j'ai démontré, pour le coup, bien démontré, l'égalité ici. Voilà, pas trop compliqué, mais quand même le petit réflexe de bien séparer les problèmes pour se simplifier, en tout cas, pour décomposer la difficulté. Je vais juste finir ensuite sur la dernière question qui est beaucoup moins intéressante. C'était vraiment la M13 qui était, je pense, le pic de cet exercice et de cette vidéo. Notamment parce qu'elle m'a mis un peu en difficulté quand au début j'étais un peu trop rapide. Ici, franchement, il faut utiliser vos identités remarquables. Ici, se dire, bon, je vais plutôt prendre a plus b comme objet. Genre ça, c'est a plus b moins 1, puis le décomposer. On pourrait faire a plus b moins 1, mais bon, je pense que c'est plus intelligent de faire ça. On décompose tout. C'est un peu laid. Vous me direz en commentaire si j'ai fait une erreur de calcul. Je ne pense pas, mais ce n'est pas impossible. À la fin, il faut juste ranger les trucs. Les termes, en gros, je mets les termes au carré d'abord, les termes linéaires, c'est-à-dire a et b, puis la constante. Pas grand-chose à dire. Peut-être qu'on peut le simplifier plus, je ne crois pas. Voilà à quoi ça ressemble, en tout cas. Pas une question très intéressante. En tout cas, je vous ai mis un peu la démarche, comment faire un peu rapidement, comment avoir les bons réflexes, éviter les petits pièges les plus simples dans lesquels il est si bête de tomber. J'espère que ça vous a aidé. Je vous retrouve la semaine prochaine pour une troisième vidéo sur Cessia. A toute !

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