Home

MPSI/PCSI

Physique-Chimie

Physique

Moment cinétique

Dans cette vidéo, nous étudions le moment cinétique d'un point M se déplaçant en trajectoire circulaire autour d'un point O. Le point M possède une masse M et se déplace selon des coordonnées cylindriques. Le but de l'exercice est de calculer le moment cinétique Lz par rapport à l'axe OZ.

Pour cela, nous commençons par faire un schéma de la situation, en représentant les vecteurs Uz, Ur et Uteta. Le point M se trouve à une distance R du centre O. Le moment cinétique d'un point M est le produit vectoriel de son vecteur position OM et de son vecteur vitesse MV. En substituant les valeurs, nous obtenons L = MR²θ.Uz.

Cependant, nous cherchons le moment cinétique par rapport à l'axe OZ. En observant le schéma, nous remarquons que Uz et L sont tous les deux parallèles à OZ. Cela signifie que toutes les composantes du moment cinétique sont alignées avec OZ. Par conséquent, le produit scalaire entre L et Uz est égal à la norme de L.

Ainsi, le moment cinétique par rapport à l'axe OZ du point M est égal à MR²θ.Uz. Ce résumé permet de poser les bases avant de passer à la suite du cours. Si vous avez des questions, n'hésitez pas à les poser. Merci.

Bonjour à tous, c'est Théobald de Studio, et dans cette vidéo, on va s'intéresser au moment cinétique d'un point M qui est en trajectoire circulaire autour d'un point O. Alors on a notre point M qui est juste là, qui a une masse M qui est en mouvement sur une trajectoire circulaire de centre O. O, on nous dit que c'est le centre du repère considéré et on va travailler en coordonnées cylindriques. Et le but de l'exercice est de calculer Lz, le moment cinétique du point M, par rapport à l'axe OZ. Et bien c'est parti, on fait un schéma tout d'abord. Ce schéma le voici, on a Uz qui vient vers nous, Ur et Uteta. On fait bien attention à mettre Ur et Uteta correctement selon la règle de la main droite, mais ça je pense que vous avez l'habitude. Et puis notre point M, il a une distance R du centre du cercle O. Qu'est-ce que c'est qu'un moment cinétique ? Un moment cinétique, c'est le moment cinétique d'un point M, un point M qui a une masse et une vitesse, relativement à un point O. Et il s'écrit comme ça, on a L, vectoriellement, c'est OM vectoriel MV. Ça c'est votre cours, vous devez le connaître. Ici que vaut OM ? OM vaut R Ur, donc c'est R Ur, juste là. Et V c'est dOM sur dt, ça vaut donc R dUr sur dt puisque R est une constante, et dUr sur dt c'est θ.Uteta, donc V égale R θ.Uteta. Donc L on peut le réécrire, c'est R Ur vectoriel MR θ.Uteta, et ça, ça nous donne MR carré θ.UR vectoriel Uteta, et Ur vectoriel Uteta, c'est dans le sens direct, et donc ça nous donne MR carré θ.Uz. Pas de difficulté, juste là. Donc on connaît notre moment cinétique, L, qui vaut MR carré θ.Uz. Mais nous on a un moment cinétique par rapport à un axe, et par rapport à l'axe OZ. On regarde ici, si je refais le schéma correctement, on voit que Uz et L sont tous les deux dirigés selon Uz, donc toutes les composantes de mon moment cinétique sont selon mon axe OZ. Donc mon produit scalaire entre L et Uz est égal à la norme de L. Et donc finalement, le moment cinétique par rapport à l'axe OZ de mon point M relativement à mon axe, c'est MR carré θ.Pont. Et donc voilà, le moment cinétique du point M par rapport à l'axe OZ, c'est MR carré θ.Pont. Aucune difficulté dans cet exercice, c'est juste pour mettre les bases correctement avant de passer à la suite, et la suite on la fait dans une prochaine vidéo. Si vous avez des questions, n'hésitez pas à me les poser. Merci. 

Moment cinétique d'un point de masse M

RELATED

Recommended videos

Couple de deux forces opposées

Mouvement d'un pendule pesant