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Physique-Chimie

Physique

Fondements de la thermodynamique

Dans cette vidéo, Matisse de Studio parle de l'hélium contenu dans une bouteille de volume constant (10 litres) à une pression de 2,1 bar et une température de 300 Kelvin. Il utilise l'équation d'état des gaz parfaits pour calculer la masse d'hélium dans la bouteille, qui est de 3,4 g.

Il explique également comment calculer la densité particulière, qui est le nombre d'atomes par unité de volume, en utilisant l'équation d'état des gaz parfaits. La valeur obtenue est de 84 mol/m³.

Il aborde ensuite la vitesse quadratique moyenne des atomes, qui correspond à la norme de la vitesse moyenne des molécules dans une pièce. La vitesse quadratique moyenne est calculée à l'aide de l'énergie cinétique moyenne, qui est égale à 1,5 fois la masse molaire fois la vitesse quadratique moyenne au carré. En utilisant des valeurs numériques, la vitesse quadratique moyenne est de 789 m/s.

Ensuite, il analyse le cas où la pression passe à 1,4 bar et la température à 290 Kelvin après avoir ouvert la bouteille, ce qui entraîne une fuite de gaz. Il détermine la masse de gaz échappée en utilisant les nouvelles valeurs de pression et de température. La masse de gaz échappée est de 1,1 g d'hélium.

Enfin, il explique comment déterminer la température nécessaire pour que la bouteille retrouve sa pression d'origine. Il utilise l'équation des gaz parfaits avec la quantité de matière restante dans la bouteille. La température calculée est de 450 Kelvin.

En conclusion, Matisse souligne l'intérêt de cet exercice qui permet de comprendre les équations d'état des gaz parfaits et les variables importantes d'un système. Il encourage les spectateurs à revoir l'exercice de leur côté.

Bonjour à tous, c'est Matisse de Studio, et dans cette vidéo on va parler d'hélium. Alors qu'est-ce qu'on considère une bouteille de volume constant V qui est égale à 10 litres, qui contient de l'hélium à la pression 2,1 bar et à la température de 300 Kelvin. L'hélium est modélisé comme un gaz parfait monoatomique, et on nous donne quelques données comme sa masse molaire et la constante de Boltzmann. Alors première question, il faut calculer la masse d'hélium qui est contenue dans la bouteille. Bon, on précise le volume, la pression et la température. Comment est-ce qu'on pourrait la relier à la masse ? Eh bien, il faut bien sûr utiliser l'équation d'état des gaz parfaits. En définissant tout d'abord le système, on considère l'hélium qui est contenu dans la bouteille, de pression P, de volume V, de température T et de quantité de matière N. Et cette fois c'est cette grandeur qui va nous intéresser. L'air étant considéré comme un gaz parfait, on pose l'équation d'état, c'est PV égale à nRT. Et donc nous ce qu'on veut, c'est la masse. Comment est-ce qu'on peut la relier à la quantité de matière ? Eh bien, on se rappelle de ses cours de chimie, c'est N fois la masse molaire. Et puis, on explicite qu'est-ce que c'est N ? Eh bien c'est PV divisé par RT. C'est donc PV fois la masse molaire d'hélium divisé par RT. L'application numérique avec toutes les valeurs qui nous sont données dans les dossiers nous donne 3,4 g d'hélium dans cette bouteille. Question 2. Calculer la densité particulière N étoiles, c'est expliquer qu'est-ce que c'est comme grandeur, c'est le nombre d'atomes par unité de volume. Très bien, alors c'est le nombre d'atomes divisé par le volume, donc on le pose juste ici. Est-ce qu'on peut de la même manière le retrouver utilisant l'équation d'état des gaz par fer ? Eh bien, d'après l'équation d'état juste ici, si on divise N par V, eh bien on obtient P divisé par RT. Et donc en plaçant à l'application numérique, on a N étoiles qui est égale à 84 mol par mètre cube. Voilà ce qu'il fallait obtenir. Question 3. On demande de calculer la vitesse quadratique moyenne des atomes. Alors, la vitesse quadratique moyenne, c'est une grandeur particulière qui est une grandeur statistique, c'est-à-dire qu'elle renvoie un phénomène statistique, c'est en fait la distribution des vitesses de Boltzmann. Si jamais vous n'avez pas eu ce cours, c'est pas grave, je vais reprendre les notions principales. Comment est-ce qu'elle est définie cette vitesse quadratique moyenne ? Eh bien, en fait, ce n'est pas la vitesse moyenne des molécules que l'on retrouve dans une pièce, c'est la racine carrée de la valeur moyenne, quand on met entre crochets ces valeurs moyennes, de V². Donc en fait, ça nous donne une idée de la norme de la vitesse moyenne à laquelle vont les molécules dans une pièce. Donc ici, puisque si on avait simplement la moyenne de la vitesse, vu que ça peut partir dans tous les sens, eh bien c'est différent. Donc, on définit cette vitesse quadratique moyenne, et en fait, elle correspond à autre chose, c'est aussi relié pour un gaz parfait monoatomique à sa quantité d'énergie cinétique moyenne. En fait, l'énergie cinétique moyenne d'un gaz parfait monoatomique, c'est 1,5 fois m fois la vitesse quadratique moyenne au carré. Et c'est aussi égal, il faut le savoir, à 3,5 de kBT. Pour un gaz parfait monoatomique, pour un diatomique, c'est 5,5 de kBT. Donc, à partir de cette équation-là, vu qu'on nous met sur la piste avec la constante de Mossberg, eh bien, V étoile, c'est égal à racine carrée de 3 kBT fois NA divisé par la masse molaire. Puisque ici, on va simplement pour une mole, pour une molécule, et non pas pour un ensemble qu'on a juste ici. Donc, la vitesse quadratique moyenne, elle nous donne, en application numérique, 789 mètres par seconde. Question 4. Lorsque l'on ouvre la bouteille maintenant, donc il y a un changement qui va s'opérer, la pression passe à 1,4 bar, la température à 290 Kelvin, il faut déterminer la masse de gaz qui s'est échappée de la bouteille. Donc, on a perturbé le système et il y a eu une fuite de gaz. Alors, on nous donne des nouvelles valeurs pour P et T. En fait, ça va se traduire en une nouvelle valeur pour N, et donc on va pouvoir déterminer une masse de gaz qui s'est échappée. On définit justement cette masse qui s'est échappée, c'est la masse de gaz qu'il y avait au début, moins la masse de gaz qu'il y a après. On est d'accord là-dessus. Donc, on introduit M prime avec la nomenclature qui a déjà été introduite. Donc, M prime c'est quoi ? C'est ce qu'il reste dans la bouteille. C'est donc la quantité de matière d'hélium qui reste dans la bouteille, fois la masse moderne de l'hélium. C'est donc P prime fois V fois M, le tout divisé par RT prime. Donc, la masse qui s'est échappée, c'est V fois M divisé par R, et le tout, facteur de P divisé par T. Donc ça, ça correspond à ce qu'il y avait avant, moins P prime divisé par T prime, c'est ce qu'il y a à l'état final. Et donc finalement, l'application numérique nous donne une masse qui s'est échappée de 1,1 g d'hélium. On termine par la question 5, déterminer la température T prime à laquelle il faudrait porter la bouteille pour obtenir à nouveau la pression P. Donc, on garde bien en tête où est-ce qu'on en est. En fait, il y a une partie du gaz qui s'est échappée de la bouteille, et on part de ce cas-là où il reste un peu moins de gaz dans cette bouteille. Par contre, on voudrait réchauffer cette bouteille pour obtenir à nouveau la pression P. Et bien, on va établir l'équation des gaz parfaits, mais avec cette nouvelle valeur M prime qui reste dans la bouteille. Donc T prime prime, c'est P fois V divisé par N fois R. N maintenant, la quantité de matière qu'il reste dans la bouteille, c'est M prime divisé par M. Donc finalement, en introduisant, d'ailleurs on peut se servir de ce qui a déjà été introduit, et bien c'est P divisé par P prime fois T prime, en multipliant en haut et en bas par T prime. Donc l'application numérique nous donne T seconde qui est égale à 450 Kelvin, c'est la température à laquelle il faudrait élever la bouteille, pour de nouveau se retrouver à une pression P avec M prime en masse d'hélium qui reste dans la bouteille. Voilà, c'est la fin de cet exercice assez intéressant sur les différentes manières d'établir les équations d'état, et puis les variables intéressantes d'un système suivi si ça se penche plus sur la quantité de matière. Donc c'est assez intéressant, c'est pas très courant. N'hésitez pas à revoir cet exercice de votre côté. Merci beaucoup d'avoir suivi cette vidéo, et puis à bientôt !

Helium

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