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Hauteur maximale d'une balle
Dans cette vidéo, l'exercice concerne la hauteur maximale atteinte par une balle lancée verticalement avec une vitesse initiale V0 depuis une altitude z égale à 0, en négligeant les frottements.
Il y a plusieurs manières de résoudre cet exercice. La première méthode consiste à résoudre les équations horaires en appliquant le principe fondamental de la dynamique, en dérivant et intégrant ces équations pour trouver la hauteur maximale atteinte par la balle. Cette méthode est plus longue et doit déterminer à quel instant la hauteur maximale est atteinte.
Une autre méthode plus simple consiste à appliquer le théorème énergétique. Comme le mouvement est conservatif en l'absence de frottement, cela signifie que le travail mécanique est nul (ΔEM = 0). Il faut également considérer ce qui se passe aux instants t = 0 et t = 1, car le théorème de l'énergie mécanique s'applique entre deux points précis.
On peut donc dire que lorsque la hauteur maximale est atteinte à un instant t, il y a conservation de l'énergie mécanique entre ces deux points précis. À t = 0, la balle est lancée avec une vitesse verticale V0, ce qui signifie qu'elle possède uniquement de l'énergie cinétique verticale. À t = t1, l'énergie potentielle est maximale car la vitesse est nulle à ce moment-là.
On peut donc égaliser ces deux expressions d'énergie mécanique (EM) : EM à t = 0 est égale à 1/2MV0², et EM à t = t1 est égale à MGHmax (où G représente l'intensité du champ de pesanteur). En égalant ces expressions, on trouve Hmax = V0/√(2G), une formule couramment utilisée dans ce type de problèmes.
Ainsi, pour résoudre des exercices où l'on demande la vitesse, l'altitude ou autre en un point précis, la méthode du théorème énergétique est plus efficace que celle des équations horaires.
Au revoir à tous !
