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Ingenuity : le premier hélicoptère à voler sur Mars (3)
Dans cette vidéo, Théobald de Studio corrige la troisième partie du premier exercice de physique-chimie du bac de Nouvelle-Calédonie de 2022, qui porte sur la chute libre. L'exercice consiste à étudier la phase d'atterrissage d'un hélicoptère sur Mars. Lors de cette phase, l'hélicoptère cesse la propulsion à un mètre du sol et tombe en chute libre jusqu'au sol.
La première question demande d'appliquer la deuxième loi de Newton pour exprimer la coordonnée de l'accélération de l'hélicoptère lors de la chute libre. Pour cela, il faut faire un schéma de la situation, faire un bilan des forces et appliquer la deuxième loi de Newton. On obtient ainsi que l'accélération est égale à -GM, où G est le champ de pesanteur et M est la masse de l'hélicoptère.
Ensuite, on déduit la vitesse de l'hélicoptère en intégrant l'accélération par rapport au temps. On obtient que la vitesse est égale à -GMt.
Enfin, on détermine l'équation horaire du mouvement en intégrant la vitesse. On obtient que la position de l'hélicoptère en fonction du temps est égale à -1,5GMt^2 + H, où H est la hauteur initiale de l'hélicoptère.
On nous demande ensuite de déterminer la durée au bout de laquelle l'hélicoptère atteindra le sol. On résout l'équation de la position en fonction du temps en posant Z(t_sol) = 0, où t_sol est la durée de chute. On obtient ainsi que t_sol = racine de 2H/GM.
Ensuite, on calcule la vitesse de l'hélicoptère au moment de l'impact sur le sol en utilisant la valeur de t_sol dans l'expression de la vitesse. On obtient que la vitesse est égale à racine de 2GMH.
On nous dit que lors des essais préparatoires réalisés sur Terre, des vitesses d'impact de l'ordre de 16 km/h ont été enregistrées. On nous demande si le train d'atterrissage de l'hélicoptère est suffisamment résistant pour une utilisation sur Mars. On convertit la vitesse d'impact de 16 km/h en m/s ou on convertit la vitesse de l'hélicoptère en km/h. On compare les deux valeurs et on conclut que le train d'atterrissage est suffisamment résistant.
En conclusion, cette vidéo corrige la troisième partie d'un exercice sur la chute libre d'un hélicoptère lors de l'atterrissage sur Mars. La vidéo détaille les différentes étapes pour résoudre l'exercice, notamment l'application de la deuxième loi de Newton et l'intégration pour trouver la vitesse et la position de l'hélicoptère. On détermine ensuite la durée de chute et la vitesse d'impact pour conclure sur la résistance du train d'atterrissage.
