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Acoustique d’une salle (1)
Dans cette vidéo, Leïla du Studio aborde l'exercice C du sujet Polynésie 2022 jour 1 sur l'acoustique d'une salle. Elle commence par expliquer qu'il s'agit d'un exercice de diffraction, d'abord pour les ondes lumineuses puis pour les ondes sonores dans le contexte de l'acoustique d'une salle.
Dans la première partie, l'exercice présente une expérience sur la diffraction des ondes lumineuses. Un laser de longueur d'onde inconnue est dirigé vers une fente de largeur irréglable, et un écran est placé à une certaine distance. Le montage expérimental est similaire à celui qui est étudié dans les cours. L'angle caractéristique de la diffraction est donné par θ = λ/a, où θ est en radian, λ est la longueur d'onde, et a est la largeur de la fente. En utilisant l'approximation des petits angles, on peut simplifier cette expression en θ ≈ λ/a. En utilisant de la géométrie, on peut montrer que la largeur L de la tâche de diffraction est donnée par L = 2λd/a. En faisant varier la taille a de la fente, on mesure la largeur L de la tâche centrale et obtient une relation linéaire entre L et 1/a, c'est-à-dire L = k(1/a).
On nous demande alors de montrer que cette relation linéaire est justifiée. Leïla explique qu'il y a plusieurs façons de le faire, mais ici elle a choisi de placer les points sur un graphique représentant L en fonction de 1/a, et montre que la courbe est bien une droite passant par l'origine. Il est important de préciser que la droite passe par l'origine pour éliminer toute possibilité d'une ordonnée à l'origine arbitraire. En utilisant la relation L = k(1/a) donnée dans la question précédente, on peut exprimer k en fonction de λ et 2d.
Ensuite, l'exercice demande de montrer que la longueur d'onde λ est égale à 6,5 x 10^-7 mètres. Pour cela, il faut interpréter le graphique et utiliser l'expression de k obtenue précédemment. Leïla explique qu'il s'agit de trouver le coefficient directeur de la droite représentée par le graphique, c'est-à-dire la pente de la droite. Elle utilise la formule k = Δy/Δx où Δy est la variation en hauteur et Δx est la variation en longueur. En prenant les points appropriés sur le graphique, elle obtient une valeur pour k, qui permet ensuite de calculer la valeur de λ recherchée.
Enfin, l'exercice demande de déterminer la valeur de l'angle θ2 correspondant à une autre fente de longueur a2 = 150 micromètres, sachant que l'angle θ1 correspondant à la fin de la largeur a1 = 38 micromètres est égal à 1,7 x 10^-2 radians. On utilise la même formule que précédemment, c'est-à-dire θ2 = λ/a2, où λ est connu. On calcule θ2 et on constate que θ1 > θ2, ce qui signifie que la diffraction est plus marquée pour la fente de longueur a1.
En conclusion, Leïla espère que cette vidéo a été utile et donne rendez-vous pour la suite de l'exercice sur la diffraction sonore.
