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Physique-Chimie

Physique

Mécanique vibratoire

Dans cet exercice sur les oscillateurs mécaniques, nous cherchons à déterminer l'équation du mouvement pour un système masse-ressort horizontal. 

Tout d'abord, il est conseillé de représenter deux situations différentes : l'équilibre et une légère compression ou extension du ressort. En analysant les forces en présence, nous constatons le poids (P = mg), la réaction du support (N) qui compense le poids mais n'affecte pas le mouvement, et la force de rappel élastique (FE = -KX) où X représente l'extension ou la compression du ressort (dans la direction de l'étirement).

En projetant le principe fondamental de la dynamique sur l'axe de l'extension X, nous obtenons l'équation MX'' = -KX. Pour simplifier, nous posons X' = X - L0, où L0 est la position d'équilibre. Cette équation devient alors homogène : X'' + (K/M)X = 0.

En effectuant un changement de variable et en décalant le repère, nous trouvons l'équation d'oscillateur harmonique : X'' + ω0^2X = 0, avec ω0^2 = K/M. Cette équation est fondamentale en physique et apparaît fréquemment.

Bonjour à tous, aujourd'hui on va faire un exercice sur les oscillateurs mécaniques. Donc le but de cet exercice ici c'est de déterminer l'équation du mouvement pour un système masse-ressort qui est horizontal. C'est un grand classique, normalement vous l'avez vu en cours, donc on revoit ça ensemble. Donc tout d'abord, ce que je vous conseille au niveau des schémas c'est de toujours faire, lorsque vous avez des ressorts, deux situations différentes. La première c'est lorsque vous êtes à l'équilibre et la deuxième c'est lorsque vous avez soit étiré un peu, soit comprimé un peu le ressort. Donc c'est ce que j'ai représenté ici, en haut vous avez la situation d'équilibre et en bas, vous voyez, j'ai étiré le ressort, je l'ai étiré de X par rapport à la position d'équilibre. Vous verrez que pour les ressorts en fait c'est plus simple et ça aide à bien se rendre compte de la direction des forces etc. Concernant l'équation, le système, on va dire la masse sur le ressort, le référentiel du labo galiléen, on fait un bilan des forces. On a le poids donc P égale mg, on a également la réaction du support N qui va compenser le poids ici, c'est pas la direction du mouvement donc elle va pas vraiment nous intéresser cette réaction du support. Et ensuite on a la force de rappel élastique FE qui est égale à moins KL moins 0 UX. Faites bien attention lorsque vous avez la force du ressort, votre UX est dans le sens de l'étirement du ressort. Donc là vous voyez que si je l'ai mis fixe ici, UX c'est bien la direction d'étirement du ressort. Ensuite tout simplement je projette le principe fondamental de la dynamique sur l'axe UX, ce qui me donne MX seconde est égal à moins KX moins L0. Donc j'ai X seconde plus K sur MX qui est égal à KL0 sur M et là en général ce qu'on fait c'est qu'on regarde surtout l'écart à l'équilibre. Donc je pose grand X qui est égal à X moins L0 et donc dans ces cas là j'ai une équation qui est homogène. Donc X seconde plus K sur MX qui est égal à 0 et je vois apparaître la pulsation propre oméga 0 carré est égal à K sur M. C'est vraiment quelque chose que je conseille et ça marche dans beaucoup de types d'équations. Parfois au lieu d'avoir à résoudre, de trouver la solution particulière, etc. Le mieux c'est de faire un changement de variable, de translater un peu ce qui se passe pour trouver une équation qui est homogène. Et donc cette équation là c'est une équation super importante qui s'appelle l'équation d'oscillateur harmonique et vous la verrez normalement à plein de reprises en physique.

Masse-ressort

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