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Physique-Chimie

Physique

Mécanique vibratoire

Dans ce cours, nous examinons le pendule simple et cherchons à déterminer son équation du mouvement. Le pendule simple se compose d'un fil attaché à une masse, et nous repérons sa position par l'angle theta.

En appliquant le principe fondamental de la dynamique et en faisant un bilan des forces, nous avons le poids orienté vers le bas et la tension du fil qui maintient la bille attachée. En coordonnées polaires, nous utilisons les dérivations des vecteurs de base, ce qui simplifie les calculs.

Nous obtenons les équations suivantes : -ML*theta point carré = P*cos(theta) - T et ML*theta seconde = -P*sin(theta). L'équation qui permet de déterminer la tension du fil est T = P*cos(theta) - ML*theta point carré.

L'équation du mouvement du pendule simple est donnée par theta seconde + (G/L)*sin(theta) = 0. En utilisant l'approximation des petits angles, où sine theta est approximativement égal à theta, nous obtenons l'équation d'un oscillateur harmonique : theta seconde + (G/L)*theta = 0.

La constante propre de cet oscillateur harmonique est la racine carrée de G/L.

J'espère que cela vous a été utile et je vous retrouve bientôt pour la suite.

Bonjour à tous, on se retrouve aujourd'hui pour faire un exercice sur le pendule simple. Donc ici le but c'est simplement de déterminer l'équation du mouvement dans le cas du pendule simple. C'est aussi un grand classique, il faut savoir refaire parfaitement. Donc le pendule simple c'est ça, c'est ici un fil qui est attaché avec une masse à cet endroit-là. On repère la position par l'angle theta qui est ici. Donc là on applique évidemment le principe fondamental de la dynamique après avoir fait un bilan des forces. En termes de force, on a le poids ici qui est vers le bas et la tension du fil T qui a tendance à garder la bille attachée à lui. C'est à ça qu'elle sert cette tension du fil. Si j'applique le principe fondamental de la dynamique, j'ai la masse fois l'accélération qui est T plus P. Et donc là je vais regarder ce qui se passe en coordonnées polaires. Alors ce que je vous conseille pour tout ce qui est cinématique, je pense que je vous l'ai déjà dit, c'est de ne pas spécialement apprendre par cœur les dérivations de la vitesse de l'accélération en cylindrique, mais plutôt de savoir comment dériver tous les vecteurs de la base. Donc l'idée c'est que d de ER sur dt c'est theta point E theta et d E theta sur dt c'est moins theta point ER. Et avec ça vous pouvez faire toutes les dérivations que vous voulez et c'est super simple. Donc OM c'est LER, V c'est L theta point E theta parce que L il est constant ici, la longueur de votre fil est constante et A c'est moins L theta point carré ER plus L theta second E theta. Finalement j'ai moins ML theta point carré qui est égal à P cos theta moins T et ML theta second qui est égal à moins P sine theta. Ici T c'est la tension du fil, on ne la connaît pas et c'est justement cette équation-ci qui permet de déterminer la tension du fil. C'est exactement analogue, parfois vous avez ce même type d'exercice avec quelque chose qui coulisse par exemple, un rail, une bille qui va coulisser dessus et donc dans ces cas-là l'analogue de T ça va être la réaction du support N et vous avez un type d'équation qui est assez similaire. Mais c'est pas ça qui nous intéresse, nous on veut l'équation du mouvement et donc pour ça on utilise la seconde équation ici qui nous dit que theta seconde plus G sur L sine theta égal à 0. Ça c'est l'équation du mouvement du pendule simple. En général on fait l'approximation des petits angles, donc on dit qu'on décale peu le pendule par rapport à l'origine et donc les angles restent petits, ce qui nous dit que sine theta est à peu près égal à theta et donc on a une équation d'oscillateur harmonique qui est theta seconde plus G sur L theta égal à 0. Dans ce cas-là, l'application propre de cet oscillateur harmonique c'est racine de G sur L. J'espère que ça vous aura été utile, on se retrouve bientôt pour la suite.

Pendule simple

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