Home

MPSI/PCSI

Physique-Chimie

Physique

Mouvement dans un champ de force centrale

Un satellite géostationnaire est un type de satellite qui reste toujours au-dessus du même point sur la Terre. Les caractéristiques de son mouvement sont définies par une accélération uniforme, qui est calculée en utilisant la formule a=v²/R, où R est le rayon de la Terre plus l'altitude du satellite. La force gravitationnelle entre le satellite et la Terre est également prise en compte en utilisant la formule F=mgmt/R². La période de rotation du satellite est la même que celle de la Terre, ce qui impose une vitesse spécifique de 2πR/t, où t est la période de rotation de la Terre. En utilisant ces informations, on peut déterminer l'altitude d'un satellite géostationnaire en utilisant la formule R=∛(GMTt²/4πR²), où G est la constante gravitationnelle, MT est la masse de la Terre, et RT est le rayon de la Terre. L'altitude du satellite est alors calculée en soustrayant RT du rayon géostationnaire.

Bonjour à tous, j'espère que vous allez bien. Aujourd'hui, on va faire un exercice sur un satellite géostationnaire. Donc ici, la question qu'on demande, elle est simple. On demande de définir ce que c'est qu'un satellite géostationnaire. Donc un satellite géostationnaire, c'est un satellite qui est toujours au-dessus du même point sur la Terre. Donc là, si je vous ai représenté la Terre ici, et un certain point à la surface, c'est votre satellite qui va toujours rester en face de ce point-là, au-dessus de ce point-là. Donc ça, c'est pour la définition. Ce qu'il faut savoir sur les satellites géostationnaires, ça va un peu au-delà de ça, c'est qu'il faut essayer de déterminer quelles sont les caractéristiques du mouvement dans le cas où on a ce type de satellite. Donc pour un mouvement qui est circulaire, uniforme, on a l'accélération. Uniforme, comme vous savez, les satellites ont un mouvement qui est circulaire et uniforme autour de la Terre. Donc l'accélération, c'est a-v² sur R, où R ici, c'est le rayon. Donc ça va être quoi ? Ça va être le rayon de la Terre plus l'altitude du satellite ici. Donc si je vous les représente, je vais avoir RT comme ça, et je vais avoir ensuite H, l'altitude du satellite. Et là, ça va rentrer dans le grand R. D'autre part, je connais, en fait, je peux appliquer le principe fondamental de la dynamique ici, puisque je connais la force qui est appliquée, qui est la force d'interaction gravitationnelle entre le satellite et la Terre. Et cette force, ça va être m-g m-t m-s sur R², c'est toujours selon ER. Donc je peux appliquer tout simplement le principe fondamental de la dynamique ici. Et je vois que j'ai oublié, pardon, de mettre le m-s de ce côté-là, parce que c'est m fois l'accélération. Donc je vais avoir m-s v² sur R est égal à grand-g m-t m-s sur R². Et donc ici, ça, c'est quelque chose qui va être valable à chaque fois qu'on a des forces centrales. On a déjà vu cette formule, on va la revoir encore beaucoup. Par contre, ce qui est imposé par le fait que le satellite est géostationnaire, c'est qu'il doit toujours rester au-dessus du même point. Comme il est toujours au-dessus du même point, en fait, sa période de rotation autour de la Terre va être exactement la même que la période de la Terre. Donc en fait, sa vitesse, la norme de sa vitesse, elle va être imposée. Ça va être 2πR sur t, où t indice t, c'est la période de rotation de la Terre. Donc comme ça, vous voyez qu'on élimine en fait la vitesse du problème, donc il va nous rester uniquement le rayon comme grandeur à déterminer. Donc en fait, là, on va déterminer quelle doit être l'altitude pour un satellite géostationnaire, quelle qu'il soit. Et donc pour ça, je vais avoir 4πR2 sur t indice t au carré sur R, qui est égal à grand GMTMS sur R2. Et là, je vois que j'ai encore oublié la masse ici, donc je vais la rajouter à chaque fois, comme ça, ce sera plus simple. Et grand R, du coup, vous voyez, là, je vais avoir du R3 ici, et donc grand R, ça va être racine cubique de grand GMT, t indice t au carré, sur 4πR2. Et donc ça, c'est le grand R qu'on a pour un satellite géostationnaire, quelle qu'il soit. C'est-à-dire qu'à chaque fois que je veux faire un satellite géostationnaire, il doit être toujours, toujours à la même altitude. Et donc finalement, je peux remonter à l'altitude du satellite qui va être H, donc ça va être ce grand R moins RT, tout simplement. Voilà pour cet exercice, j'espère que ça vous aura été utile, et on se retrouve bientôt pour faire des exercices un peu plus compliqués, qui ressemblent un peu plus à ce que vous pouvez avoir en DS. À bientôt !

Satellite géostationnaire

RELATED

Recommended videos

Les lois de conservation

Energie potentielle effective

Les loi de Kepler

Nos années

Nos principales matières