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Physique-Chimie

Physique

Mouvement dans un champ de force centrale

Aujourd'hui, nous allons résoudre un exercice sur les satellites terrestres en utilisant comme exemple la Station Spatiale Internationale (ISS) qui décrit une orbite circulaire autour de la Terre à une altitude donnée. Pour déterminer la vitesse de l'ISS par rapport au référentiel géocentrique et sa période de révolution, nous appliquons le principe fondamental de la dynamique. Nous avons une orbite circulaire, donc un mouvement circulaire uniforme. L'accélération radiale est donnée par V²/R, où R est le rayon de la Terre plus l'altitude h de l'ISS. De plus, l'ISS est soumise à la force d'interaction gravitationnelle donnée par -GMTM/R². En égalant ces deux expressions, nous pouvons trouver la vitesse V de l'ISS, qui est la racine carrée de GMT/R. Pour effectuer le calcul numérique, nous utilisons une équation supplémentaire qui relie le poids à la surface de la Terre (mg) à la force d'interaction gravitationnelle (-GMTM/R²), ce qui nous permet de trouver la valeur de G à partir de g0. En utilisant toutes ces informations, nous obtenons une vitesse de 7,7 km/s, appelée la vitesse de satellisation. La période de révolution T de l'ISS est calculée à l'aide de la formule 2πR/V pour un mouvement circulaire uniforme, ce qui donne 5,4 x 10^3 secondes. Ensuite, nous examinons un second satellite ayant les mêmes caractéristiques, mais avec une altitude H' égale à 2H. Plutôt que de refaire tous les calculs, nous utilisons la troisième loi de Kepler qui indique que le ratio T²/R³ est constant dans un système donné. En égalant cette expression pour l'ISS et le second satellite, nous pouvons isoler et obtenir la valeur de T', qui est égale à T x (RT + 2H)/(RT + H)^(3/2). Cela donne une période légèrement supérieure de 5,8 x 10^3 secondes pour le second satellite. Il est logique que cette période soit plus grande car le satellite a une altitude plus élevée. J'espère que cela vous a été utile et nous nous retrouverons bientôt pour une autre vidéo sur l'effort central.

Salut, c'est Leïla, aujourd'hui on va faire un exercice sur les satellites terrestres. Donc voici l'exercice ici, on vous parle de la Station Spatiale Internationale qu'on appelle l'ISS et on vous dit qu'elle a une masse m et qu'elle décrit une orbite circulaire autour de la Terre à une altitude h. On vous donne ici beaucoup de données, le rayon de la Terre, le champ de pesanteur au niveau du sol, l'altitude et on vous demande tout d'abord de déterminer la vitesse de l'ISS par rapport au référentiel géocentrique et sa période de révolution T. Pour rappel, le référentiel géocentrique c'est le référentiel qui est centré sur la Terre, donc le centre de ce référentiel va être le centre de la Terre. Pour ça, vous vous en doutez, il faut appliquer le principe fondamental de la dynamique, c'est assez facile pour nous parce qu'on nous dit qu'on a une orbite circulaire, donc on a un mouvement qui va être circulaire uniforme. L'accélération radiale, ça va être moins V² sur RER. Ici, R par rapport au référentiel géocentrique, ce grand R, ça va être le rayon de la Terre plus l'altitude h. Et donc, j'ai également ce satellite, l'ISS, elle est soumise à la force d'interaction gravitationnelle qui va être moins GMTMS sur R2 selon ER. Donc finalement, j'égale les deux expressions et ça me donne V² sur R est égal à GMTMS sur R2. Et je vois que j'ai laissé le MS, j'ai fait la même erreur que tout à l'heure, là normalement vous avez un MS qui va se simplifier ici. Donc ça vous donne que V, c'est racine de grand GMT sur R. Ici, pour faire l'application numérique, vous voyez que nous, on ne vous donne pas le grand G, alors peut-être que vous le connaissez, mais on vous donne le petit g0. Donc là, c'est aussi un exercice intéressant de retrouver le grand G à partir du petit g0. Donc l'idée, c'est que lorsque je suis à la surface de la Terre, le poids que je ressens, donc ce mg, c'est la force d'interaction gravitationnelle entre moi et la Terre. Donc si je regarde comme ça, je peux dire que M-Mg0ER, donc le poids à la surface de la Terre, c'est –MGMT sur RT2 selon ER, à la surface de la Terre. Donc comme ça, je peux avoir accès à l'expression de grand G en disant que g0, c'est grand GMT sur R2, juste en égalant poids et force d'interaction gravitationnelle. Ça, c'est important à comprendre parce que parfois dans ce type d'exercice, vous mettez à la fois le poids et la force d'interaction gravitationnelle, mais en fait, c'est exactement la même chose. C'est juste que pour que cette force d'interaction gravitationnelle soit simplifiée, comme dans la majorité des cas quand on fait des exercices de mécanique classique dans des laboratoires, etc., on regarde ce qui se passe à la surface de la Terre, on a donné l'expression du poids qui permet de simplifier. Donc avec tout ça, ça nous donne une vitesse de 7,7 km par seconde. Donc cette vitesse-là, c'est ce qu'on appelle la vitesse de satellisation. On l'appelle aussi la première vitesse cosmique. C'est la vitesse qu'il faut donner à un satellite pour qu'il sorte du champ d'attraction de la Terre et qu'il acquiert un mouvement de rotation autour de la Terre. C'est la première vitesse de satellisation. La deuxième, c'est une vitesse qui doit être plus grande puisque c'est la vitesse qu'il faut donner pour sortir complètement du champ d'attraction de la Terre, c'est-à-dire un mouvement de diffusion, un mouvement libre où vous n'allez plus décrire des tours ou des ellipses autour de la Terre. Avec tout ça, la période, c'est donc deux pieds grand R sur V, c'est un mouvement circulaire uniforme et donc ça vous donne 5,4 fois 10 puissance 3 secondes. Ensuite, on fait la même chose, on dit qu'on a un second satellite qui a exactement les mêmes caractéristiques sauf que lui, il a une altitude H' qui est égale à 2H. Dans ces cas-là, on peut évidemment refaire tout ce type de calcul en remplaçant H' par 2H, mais le plus simple, c'est d'utiliser la troisième loi de Kepler qui nous dit que le ratio T2 sur R3 est constant dans un système donné. Là, on peut égaler T2 sur RT plus H à la puissance 3 est égal à T'2 sur RT plus H' à la puissance 3 et j'utilise le fait que H' c'est égal à 2H, ce qui me donne en isolant que T' c'est égal à T fois RT plus 2H sur RT plus H, le tout à la puissance 3 demi. Donc ça nous donne 5,8 fois 10 puissance 3 secondes qui est légèrement supérieur et on s'en doute que c'est logique que cette part soit plus grande puisque ce satellite a une plus grande altitude étant donné les formules qu'on a vues. Voilà pour ça, j'espère que ça vous aura été utile. On se retrouve bientôt pour une autre vidéo sur l'effort central.

Satellite terrestres

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