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Physique-Chimie

Physique

Second principe : bilans d'entropie

Bonjour à tous, dans cet exercice de thermodynamique, nous étudions la fonte d'un glaçon. Nous calculons l'état final du système et la variation d'entropie. Nous supposons que l'on mélange une masse d'eau liquide à la température TE et une masse de glace à la température TG dans une enceinte calorifugée à pression atmosphérique. Nous connaissons les capacités thermiques massiques de l'eau et de la glace, ainsi que les enthalpies de fusion de la glace et la chaleur latente. Nous devons déterminer l'état final du système. Nous faisons l'hypothèse d'un mélange eau-glace à 0°C. Nous envisageons également d'autres possibilités : que toute la glace ait fondu ou que tout le liquide se soit solidifié. Nous utilisons le premier principe de la thermodynamique pour décomposer les étapes et calculer ΔH. En utilisant la conservation de l'énergie, nous trouvons une fraction massique de 2,4% de glace fondue. Pour la variation d'entropie du système, nous décomposons également les étapes et calculons ΔS. Nous obtenons une variation d'entropie totale de 1,9 J/K. Il est important de noter que nous devons faire des hypothèses, vérifier leur cohérence et être prêt à ajuster nos calculs si nécessaire. En conclusion, retenez l'importance de décomposer les étapes dans ce type d'exercice et de réfléchir aux différentes possibilités.

Bonjour à tous, j'espère que vous allez bien. On se retrouve aujourd'hui pour un exercice de thermo sur la fonte d'un glaçon. Dans cet exercice, on va voir ce qui se passe pour un mélange d'eau et de glace. On va calculer l'état final du système et la variation d'entropie. C'est vraiment un grand classique, ça vous pose souvent un peu de problèmes parce qu'il y a des changements d'état et les changements d'état d'expérience c'est quelque chose que vous n'aimez pas trop, donc on va essayer de démystifier ça ensemble. Donc ici, ce qu'on vous dit, c'est qu'on mélange une masse d'eau liquide à la température TE et une masse de glace à la température TG. On les mélange tous les deux dans une enceinte qui est calorifiée, donc le total est isolé de l'extérieur et on vous dit que la pression qui est dans l'enceinte, c'est la pression atmosphérique. On vous donne également la capacité thermique massique de l'eau et celle de la glace. On vous donne également les entalpies de fusion de la glace et la chaleur latente. Tout d'abord, première question, on vous demande de déterminer l'état final du système. Comme je vous l'ai dit plusieurs fois au cours de toutes ces vidéos, l'état final du système, il faut utiliser le premier principe. Là, il faut regarder un peu ce qui se passe, ce qui peut nous simplifier un peu le premier principe. Ce qu'on remarque, c'est qu'il y a une pression qui est constante. Je vous ai dit plusieurs fois que lorsque vous avez la pression constante ou même juste une transmission monobarre, c'est-à-dire qu'elle arrive et qu'elle part à la même pression, dans ces cas-là, ΔH est égal à Q. Ici, en plus, vous êtes dans une enceinte calorifiée, donc Q égale 0, donc finalement on a ΔH égale 0. Ça, c'est quelque chose que vous retrouvez souvent lorsque vous avez ce type de changement d'état. On vous dit, on met de la glace, on regarde ce qui se passe. Souvent, vous avez ΔH égale 0 et du coup, c'est assez simple de voir ce qui se passe. Maintenant, il faut réfléchir un peu à notre état final parce qu'il y a des hypothèses à faire quand vous mélangez de l'eau et de la glace. En fait, il y a plusieurs possibilités. Première possibilité, c'est que la glace a commencé à fondre, l'eau s'est un peu refroidie, mais toute la glace n'a pas fondu. Donc, vous avez un mélange d'eau et de glace, et si vous avez un mélange d'eau et de glace, vous êtes forcément à 0°C. Puisque si vous êtes au-dessus de 0°C, vous n'avez que du liquide. Si vous êtes en dessous, vous n'avez que de la glace. En fait, le fait de faire l'hypothèse qu'on a un mélange au glace, ça fixe la température finale à 0°C. Ensuite, vous avez deux autres possibilités. Première, vous avez qu'on n'a que de l'eau. Là, on est au-dessus de 0°C, donc tout le glaçon a fondu. Dernière possibilité, on n'a que de la glace, donc toute l'eau s'est solidifiée et on est forcément en dessous de 0°C. Vous voyez que dans ces deux cas-là, vous connaissez la composition du système, vous savez que vous avez de l'eau liquide, et donc la seule chose qui va vous manquer, c'est la température finale. On sait qu'elle est supérieure à 0°C, qu'elle est inférieure à 0°C. Dans ce cadre-là, vous connaissez la température finale, mais ce que vous ne connaissez pas, c'est la composition du système. Vous ne savez pas combien de glace on a et combien d'eau liquide on a. Ce sont deux choses différentes. Ce sont des possibilités-là, on ne peut pas savoir quelles possibilités ça va être. Ce qu'on peut dire, par contre, c'est qu'on fait une certaine hypothèse. On peut prendre la première, par exemple. On se lance dans la résolution, et si on trouve un résultat qui n'est pas cohérent, ça veut dire que c'est une autre hypothèse. Comment on pourrait trouver un résultat qui n'est pas cohérent après une hypothèse ? C'est assez simple. Si je prends un mélange eau-glace et qu'à la fin, j'ai la glace qui fond, je me retrouve avec plus de glace qu'au départ, ce n'est pas normal. Si je dis que je n'ai que de l'eau, je sais que la température est plus grande que 0°C. Et si je me retrouve avec une température, avec cette hypothèse qui est inférieure, ce n'est pas logique, etc. Je pense que ça ressemble un peu à la démonstration par l'absurde en maths. Dans cette supposition, vous supposez qu'il n'y a que l'eau, par exemple. Et si vous tombez sur une contradiction, ça veut dire qu'en fait, c'est faux. Donc vous partez sur une autre hypothèse. C'est un peu comme ça qu'on peut le voir, si vous êtes maths. Si vous êtes physicien, vous faites juste une hypothèse, et si il y a une contradiction, c'est que ça ne va pas. Donc ici, on prend la première hypothèse. On suppose qu'il y a un mélange eau-glace à 0°C. C'est la plus compliquée. Donc il faut bien décomposer ce qui se passe. Il y a plusieurs étapes. H, c'est une fonction d'état, donc on peut prendre n'importe quel chemin thermodynamique. On peut supposer que les transformations se font par un enchaînement d'étapes qui nous arrangent. Donc là, le premier, au départ, l'état de votre système. Vous avez du liquide et vous avez de la glace. Le liquide, vous êtes à M-E-T-E, et la glace, vous êtes à M-G-T-G. Première étape, comme je veux finir sur un mélange eau-glace à 0°C, première étape, je peux considérer que la glace se réchauffe. La glace se réchauffe, elle passe de T-G à T0 égale 0°C. Pourquoi ? Parce que vous savez qu'un changement d'état, il se fait toujours à la température du changement d'état, il se fait à température constante. Ça, c'est super important, parce que dans ce genre de schéma, très souvent, je vois que la partie, la glace se réchauffe. Vous l'oubliez un peu, vous dites direct, elle fait un changement d'état. Non, mais d'abord elle se réchauffe à 0°C, et ensuite elle change d'état. Ensuite, ΔH2, la glace fond en partie. En partie, parce que nous, on dit qu'on a un mélange eau-glace, donc toute la glace ne peut pas fondre. La glace fond en partie, donc on a une proportion de glace X-Mg qui reste liquide, où X, c'est la fraction massique de glace qui a fondu. Et vous avez l'autre partie qui reste sous forme de glace, et là, elle ne fond pas. Dernière étape, vous avez votre eau issue de la glace à 0°C, la glace à 0°C, et l'eau liquide, il faut qu'elle soit à 0°C aussi, parce qu'on a dit qu'au final, on devait être à 0°C. Donc finalement, dernière étape, l'eau liquide se refroidit à 0°C. Maintenant, du point de vue de la thermo, comme au total ΔH égale à 0, je peux décomposer chacune des étapes, donc ΔH avec ΔH1 plus ΔH2 plus ΔH3, et ça, je sais que c'est nul. ΔH1, c'est le moment où la glace se réchauffe, donc elle passe de Tg à T0. ΔH1, c'est Mg, Cg, T0, moins Tg. ΔH2, c'est la glace qui fait un changement d'état, elle est déjà à T0, le changement d'état à sa température constante, et donc dans ces cas-là, ΔH2, ça va être X, Mg, et le fusion. Étape finale, maintenant c'est l'eau qui se refroidit, et donc cette fois-ci, ΔH3, ça va être Me, Ce, T0, moins Te. Faites attention, là, une erreur que je vois souvent, c'est dans les variations de température, c'est bien température finale moins température initiale. Ce qu'on cherche ici pour déterminer les conditions finales du système, c'est X, c'est la fraction de glace qui a fondu, parce qu'on connaît déjà la température finale. Donc on fait la somme ici, ça c'est notre ΔH égale à 0, et moi je veux isoler X, et donc ça me donne que X, ça va être Mg, Cg, Tg, moins T0, plus Me, Ce, Te, moins T0, sur Mg, et le fusion. Donc ici, je trouve une fraction massif de 0,024, c'est-à-dire qu'il y a 2,4% de la glace qui a fondu uniquement. C'est cohérent, je vous ai dit, l'hypothèse, on peut dire qu'elle est fausse si on trouve quelque chose de pas cohérent. Là, on a bien une fraction massif qui est comprise entre 0 et 1. C'est logique, on n'a pas créé la glace en supposant qu'on avait un mélange eau-glace à la fin. On n'a pas non plus quelque chose de négatif, ça n'a pas de sens une fraction massif négative. Donc là, c'est cohérent, on peut valider cette hypothèse. Juste rapidement, il y a des étapes qui disparaissent si vous dites qu'on n'a que de l'eau. Ça veut dire que vous avez toute la glace qui fonde, donc vous n'allez pas avoir cette histoire de fraction massif ici si on n'a que de la glace. Pareil, ça veut dire que c'est l'eau liquide qui subit un changement d'état, etc. Là, c'est le cas le plus difficile. Finalement, dans l'état final, j'ai 73,7 g de glace à T0 et 5,07 kg de liquide à T0. Maintenant, pour le changement, la variation d'entropie du système. C'est un peu la même chose. On a décomposé en trois étapes, on a le droit de garder ces trois étapes parce que l'entropie, c'est une fonction d'état. Donc je peux prendre le chemin thermodynamique qui m'arrange et décider de l'utiliser pour calculer à chaque fois la variation d'entropie et ensuite faire la somme. Donc d'abord, on a dit qu'on avait de l'eau liquide qui... Bon là, j'ai un peu mélangé les étapes. Je vais les prendre de l'ordre. On a dit qu'on a d'abord de la glace qui se refroidit. Donc ΔSg, c'est Mg Cg ln de T0 sur Tg. C'est le refroidissement de la glace qui est une phase condensée pure. Ensuite, on a une partie de la glace qui fond. Cette partie, c'est une masse Xmg. Et du coup, ΔSfus, c'est Xmg Lfusion sur T0. Finalement, la dernière étape qu'on a considérée, c'est l'eau liquide qui se refroidit. Même chose, ΔS, ça va être MeCe ln de T0 sur Te. C'est la troisième étape qu'on avait tout à l'heure. Finalement, ΔStotal, ça va être juste la somme de ces trois-là. Et c'est 1,9 Joules par Kelvin. Je crois que c'était tout ce qu'on vous demandait ici. Juste la variation d'ordre. Mais on ne vous demande pas ici de savoir ce qui est créé et ce qui est échangé. Donc, moralité sur ce dernier exercice. Ce qu'il faut bien retenir, c'est cette histoire-là. C'est quelque chose que vous allez souvent retrouver. Cette espèce de petit cycle, ce petit enchaînement de transformations qui vous permet de déterminer les conditions finales d'un système. Retenez bien cette histoire d'hypothèse. Pourquoi ? Parce qu'il ne faut pas foncer tête baissée. Vous n'allez pas vous dire, ok, donc c'est ça, c'est ça, c'est ça, et ah ben mince, j'ai un résultat qui n'est pas cohérent. Il faut vraiment montrer que vous savez. C'est une hypothèse que vous faites. Vous vérifiez si oui ou non, elle est vraie. Ou si elle est fausse, si jamais vous avez une contradiction. Il faut vraiment penser d'abord à imaginer, est-ce qu'il n'y a pas plusieurs possibilités ? Dans ce cas de figure, en général, vous foncez tête baissée vers la deuxième hypothèse. Vous dites, ah ben le glace en fond, j'ai que de l'eau. Et si vous faites ça, vous pouvez tout à fait partir de cette hypothèse-là. Vous tombez sur une contradiction ici. Et donc il faut partir sur l'hypothèse ici d'un mélange au glace. Il faut être capable de rebondir dans ces cas de figure-là. On n'attend pas de vous, et ça c'est un point important aussi, on n'attend pas de vous de savoir directement, intuitivement, qu'est-ce que ça va être. Vous pouvez regarder un peu les températures. Vous pouvez vous dire, ok, là, j'ai beaucoup de glace, elle est très froide, donc peut-être que c'est entre guillemets la glace qui va l'emporter, ou peut-être que c'est entre guillemets l'eau liquide qui va l'emporter. Typiquement, si on met très peu de glace, si on met vraiment quelques grammes de glace qui n'est pas très chaude, qui a une température relativement proche de zéro, vous pouvez vous dire naturellement que c'est plutôt la glace qui va fondre. Bon, voilà, après c'est pas grave si vous partez pas sur la bonne hypothèse à la base, vous devez juste refaire vos calculs, mais bon. Donc retenez bien ce cycle-là. Et pour l'entropie, pareil, retenez bien que vous pouvez tout à fait décomposer l'entropie en une somme d'étapes, et donc très souvent quand vous avez ce type de cycle, vous gardez les mêmes étapes que précédemment.

Fonte de glace

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